裴波那契数列

今天看到一个有趣的数列

1，1，2，3，5，8，13，21....

看这组竖列的特征，我们可以看出从第三个开始，第n个的值登月第n-1个加上第n-2个的值。

其实这就是世界上著名的裴波那契数列

好了，现在我们知道了竖列的规律。假如我想知道第40个的值是多少，小伙伴们有什么解决方案了。

最简单的方式：一个个加上去，呵呵40个很快就出来了

但是，作为程序员哥哥，是不会用这么愚蠢的方式的

转入正题，程序员哥哥要开始工作了。

这不是很简单吗,一个递归算法就搞定了

public long Calc(long n){
if (n < 1) { throw new IndexOutOfRangeException("n为正整数"); }
  if(n==1||n==2){return 1;}
return Calc(n-1)+Calc(n-2);
}

调用Calc(40);OK,得到值102334155。程序员哥哥很开心的迅速算出了答案。

接下来，有个同学反映说，我想知道更多一点，第100个吧！

程序员哥哥Calc（100）;然后就呵呵了，结果是System.StackOverflowException；瞬间在风中凌乱了.....

从结果我们可以很明显看出，这个是栈溢出异常导致的。那么为什么为出现这种情况呢？

我们来看下Calc方法，当n很大的时候，Calc中会嵌套很多的Calc的递推函数，所以就呵呵了.....

既然我们发现了问题的所在，那么就要找到一个解决方案

 public class FeiBoNaQiShuLie
    {
        public IDictionary<long, long> dicShuLie { get; set; }
        long max = 0;
        public FeiBoNaQiShuLie(long n)
        {
            if (n < 1) { throw new IndexOutOfRangeException("n为正整数"); }
            dicShuLie = new Dictionary<long, long>();
            max = n;
            for (long i = 1; i <= n; i++)
            {
                Calc(i);
            }
        }
        private long Calc(long n)
        {
            if (n > 2)
            {
                return CacheCalcValue(n - 1) + CacheCalcValue(n - 2);
            }
            return 1;
        }
        private long CacheCalcValue(long n)
        {
            long last;
            if (dicShuLie.ContainsKey(n))
            {
                last = dicShuLie[n];
            }
            else
            {
                last = Calc(n);
                dicShuLie[n] = last;
            }
            return last;
        }
        public long Value(long n)
        {
            if (n > max) { throw new IndexOutOfRangeException("n 不能超过" + max); }
            return dicShuLie[n];
        }
    }

 

看代码可以看出，在FeiBoNaQiShuLie类中，增加了一个字典用于保存Calc计算处理啊的值。

在某种程度上解决了刚才的问题。

但这里又有其他的瓶颈，包括字典的存储容量。如果n过大，初始化工作要好久，这里面有性能的问题，还可以继续优化

具体的，就先写到这里了...优化的工作，后面有空再补充。

我贴出这个代码，不过是为了提供一个解决问题的思路而已。