P6464 传送门

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传送门

思路

     Floyd的本质是动态规划！

     该图中存在两个点之间可以为 0 边权（可以是任意两点，这两点之间原来可以没有连边，所以不要误判成分层图！）

     由于这两点的任意性，只能枚举两个点的位置情况，时间复杂度为 $O(n^2)$ ，在此基础上进行 Floyd算法就可以完成，时间复杂度为 $O(n^5)$， 不可接受。

     考虑优化时间复杂度，由于只有两个点之间的权值改变，所有没有经过这两个点的路径依然不变，只需要更新经过这两个点的路径即可。因此把这两个点作为 Floyd 的中专点，分别做一次 Floyd ，得出的结果就是建立当前传送门的全源最短路。

     考虑动态规划，定义 $f(i,j)$ 为从 $i$ 走到 $j$ 的最短路，如果该路径经过传送门 $(u,v)$ ，则该路径需要更新，可由 $f(i,u)+f(v,j)$ 或者 $f(i,v)+f(u,j)$ 转移。

代码

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
int dis[150][150], ans = INT32_MAX, res;
int n, m;
int main(void)   
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0); cout.tie(0);
    memset(dis, 1, sizeof(dis));
    cin >> n >> m;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        dis[i][i] = 0;
    for (int i = 1, u, v, w; i <= m; i++)
    {
        cin >> u >> v >> w;
        dis[u][v] = dis[v][u] = w;
    }
    for (int k = 1; k <= n; k++)
        for (int i = 1; i <= n; i++)
            for (int j = 1; j <= n; j++)
                dis[i][j] = min(dis[i][j], dis[i][k] + dis[k][j]);
    for (int l = 1; l < n; l++)
        for (int r = l + 1; r <= n; r++)
        {
            for (int i = 1; i < n; i++)
                for (int j = i + 1; j <= n; j++)
                    res += min(dis[i][j], min(dis[i][l] + dis[r][j], dis[i][r] + dis[l][j]));
            ans = min(ans, res);
            res = 0;
        }
    cout << ans;
    return 0;
}