P1875 佳佳的魔法药水

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思路

    变形的 dijstra （具有两个状态）+ 最短路计数。

    题中有两个状态（两瓶药水），所以不同于朴素 dijstra 的是，该题的松弛操作由两个状态来进行（朴素 dijstra 只有一个）。

    在松弛的过程中，需要保证做松弛操作的两个状态都是完成态（vis[x] == true）! 这是 dijstra 的条件！例如朴素的 dijstra 的松弛就是基于该点已经是最短路径，才有资格去松弛其他点。

代码

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<queue>
#define gmaxn 1000007
#define hmaxn 1007
using namespace std;
typedef long long ll;
ll hd[hmaxn], cnt, dis[hmaxn], num[hmaxn], n, s, cost = INT64_MAX;
bool vis[hmaxn];
struct edge {
    int to, mer, nxt;
}g[gmaxn];
struct node {
    int s;
    long long w;
    bool operator<(const node& a)const {
        return w > a.w;
    }
};
priority_queue<node> q;
void add(int u, int v, int w)
{
    g[++cnt].mer = w;
    g[cnt].to = v;
    g[cnt].nxt = hd[u];
    hd[u] = cnt;
}
int main(void)
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0); cout.tie(0);
    cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        cin >> dis[i];
        num[i] = 1;
        q.push({ i,dis[i] });
    }
    int a, b, c;
    while (cin >> a >> b >> c)
    {
        add(a, b, c);
        if (a == b)continue;
        add(b, a, c);
    }
    while (!q.empty())
    {
        int u = q.top().s;
        q.pop();
        if (vis[u])continue;
        vis[u] = true;
        for (int i = hd[u]; i; i = g[i].nxt)
        {
            int v = g[i].to, m = g[i].mer;
            if (dis[m] > dis[v] + dis[u] && vis[v])
            {
                dis[m] = dis[v] + dis[u];
                num[m] = num[v] * num[u];
                q.push({ m,dis[m] });
            }
            else if (dis[m] == dis[v] + dis[u] && vis[v])
                num[m] += num[v] * num[u];
        }
    }
    cout << dis[0] << ' ' << num[0];
    return 0;
}