P4198 楼房重建 题解
Description
Solution
不难想到用斜率来计算能看到多少栋楼房，由于哪些楼房能看到哪些不能被看到是固定的，所以不是单调队列优化\(dp\)什么的。
暴力做法是 \(O(n^2)\) 的，我们考虑用线段树来维护。
线段树里记录两个值，\(len\) 和 \(maxs\)。
- \(len\)：表示当前区间能看到多少栋楼房。
- \(maxs\)：当前区间最高的楼房的高度。
我们发现这道题最难的地方就在于如何向上传递信息。
下面来分析一下，假设我们要把 \(ls\) 和 \(rs\) 合并到 \(rt\)。
\(ls\) 能看到的楼房合并之后也能看到。
接下来处理 \(rs\)，假设 \(ls\) 中最高的楼房高度是 \(mx\)。
我们把 \(rs\) 拆成两半，\(s_1\) 和 \(s_2\)。
- \(s_1\) 的最大高度大于 \(mx\)，递归处理 \(s_1\)，再加上 \(s_2\) 中能看到的楼房数量。
- \(s_1\) 的最大高度小于等于 \(mx\)，把 \(s_1\) 全部舍弃，递归处理 \(s_2\)。
思路比较清晰了，下面放代码。
Code
#include <bits/stdc++.h>
#define ls rt << 1
#define rs rt << 1 | 1
#define m(x) t[x].maxs
#define l(x) t[x].len
using namespace std;
inline int read(){
int x = 0;
char ch = getchar();
while(!isdigit(ch)) ch = getchar();
while(isdigit(ch)) x = (x << 3) + (x << 1) + ch - '0', ch = getchar();
return x;
}
const int N = 1e5 + 10;
int n, m;
double a[N];
struct Seg_tree{
double maxs;
int len;
}t[N << 2];
inline void pushup1(int rt){
t[rt].maxs = max(t[ls].maxs, t[rs].maxs);
}
inline int pushup2(double mx, int l, int r, int rt){
if(t[rt].maxs <= mx) return 0;
if(a[l] > mx) return t[rt].len;
if(l == r) return a[l] > mx;
int mid = (l + r) >> 1;
if(t[ls].maxs <= mx) return pushup2(mx, mid + 1, r, rs);
else return pushup2(mx, l, mid, ls) + t[rt].len - t[ls].len;//
}
inline void update(int x, int y, int l, int r, int rt){
if(l == r && l == x){
t[rt].maxs = (double)y / x;
t[rt].len = 1;
return;
}
int mid = (l + r) >> 1;
if(x <= mid) update(x, y, l, mid, ls);
else update(x, y, mid + 1, r, rs);
pushup1(rt);
t[rt].len = t[ls].len + pushup2(t[ls].maxs, mid + 1, r, rs);
}
int main(){
n = read(), m = read();
for(int i = 1; i <= m; ++i){
int x = read(), y = read();
a[x] = (double)y / x;
update(x, y, 1, n, 1);
printf("%d\n", t[1].len);
}
return 0;
}
\[\_EOF\_
\]
