随笔分类 - OJ——洛谷
摘要：Description 洛谷传送门 Solution 一道卢卡斯定理的变形。 先来看卢卡斯定理： $$ C_nm mod\ P = C_{n\ mod\ P}{m\ mod\ P} * C_{n / P}^{m / P} mod\ P$$ 在来看这道题目，题目要求我们最后的积为奇数，我们可以对于 \
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摘要：Description 洛谷传送门 Solution 一道裴蜀定理应用的题目。 裴蜀定理： 一定存在一组整数解使得 \(ax + by = gcd(a, b)\) 成立。 这里不再证明了，感兴趣的同学可以自行百度。 再来看这道题，假设只有两个瓶子，里面有燃料，可以来回倒。 那么不就是 \(ax +
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摘要：Description 洛谷传送门 Solution 似乎各种做法都可以过，我写的 \(IDA^*\)。 很明显，乐观估价函数即为当前棋盘与目标棋盘上不同的数字个数。 所以直接枚举深搜层数，然后搜索即可。 \(IDA^*\) 的主要难度就在乐观估价函数上，这个弄明白之后，就很简单了。 然后这个写法上
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摘要：Description P3067 [USACO12OPEN]Balanced Cow Subsets G Solution 又是一道折半搜索题。 我们还是枚举一半的数，记录每一种情况的和。 然后爆搜另一半，当和为 \(S\) 时，判断前一半是否可以凑出 \(S\)，如果可以，打个标记即可。 两次凑
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摘要：Description P1731 [NOI1999] 生日蛋糕 Solution 明显的就是搜索（但是我一点都不会写，我好蒻啊）。 首先一定是从下往上搜，如果从上往下的话就没有上界了，容易一搜到底。 然后再考虑这么几个优化： 当前体积 \(> \ n\)，返回。 当前层数 \(> \ m\)，返回
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摘要：Description P4799 [CEOI2015 Day2]世界冰球锦标赛 Solution 折半搜索好题。 发现到 \(n \leq 2 ^ {20}\) 时，可以直接爆搜出答案，而数据范围是 \(n \leq 2 ^ {40}\)，所以我们考虑折半搜索。 具体来说，把前 20 场和后 20
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摘要：Description 洛谷传送门 Solution 手摸一下前几个数，1，2，4，8，16…… 嗯，好！稳了！\(2^{n - 1}\)，交一发，全 \(WA\)！ 在推一下 \(n = 6\)，等于 \(31\)！！！ 于是我重新思考一下。 假设 \(n\) 条线不相交，那么每增加一条线会多一个
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摘要：Descrption 洛谷传送门 Solution 一道非常好的贪心题。 我们只考虑国王以及两个大臣，编号依次为 1，2，3 左手分别写着 \(a_1\)，\(a_2\)，\(a_3\)，右手上分别写着 \(b_1\)，\(b_2\)，\(b_3\)。 对于 2 在前还是 3 在前分别考虑： 1 -
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摘要：Description 洛谷传送门 Solution 是P4369 [Code+#4]组合数问题这道题的加强版……好吧，两道题并没有什么关系。 考虑到 \(C_n^m > C_{n - 1}^m\)，所以我们先把 \(C_n^1\) 放到一个大根堆中，然后每次取出最大的 \(C_x^y\)，把 \(
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摘要：Description 洛谷传送门 Solution 好吧，不要被吓到了，只是一道黄牌题。 题目要求输出任意一组解，所以瞎写就完事了。 考虑构造 \(k - 1\) 个 1，和 1 个 \(n - k + 1\)。 那么答案就是 \(ans = \sum\limits_{i=1}^{k - 1} C
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摘要：Description 洛谷传送门 Solution 线段树合并 显然，两棵树的交换与他们的子树无关，所以从下往上处理即可。 我们考虑对于每个子节点建一只权值线段树。然后不断向上合并。 注意：每个点都是一只完整的权值线段树，也就是说左子树权值小于右子树权值。 所以逆序对个数就很明显了。 不交换： \
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摘要：Description 洛谷传送门 Solution 一道差分约束好题。 题目要求我们输出最大的 \(T\) 使得至少有一个人女装。 那么容易想到二分答案。 所以这道题就很明显了，二分答案套差分约束，判断是否符合条件。 再来看如何建图。 对于 \(C_A > C_B * k\)，我们从 \(B\)
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摘要：前置芝士 重链剖分（最好是熟练掌握） 莫队（大概了解即可，有一点相似的思想） dfs序（可有可无，主要是为了加速，其实我就没写过 \(QwQ\)） 主要思想 \(dsu\ on\ tree\) 又名树上启发式合并 （其实是非常暴力的一个东西。） 用途 可处理树上的一些统计类型的问题。 如： 求子树中
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摘要：Description 洛谷传送门 Solution 区间dp 状态定义 根据套路，我们定义 \(dp[i][j]\) 表示取走区间 \([i, j]\) 的最小花费。 但是只有区间范围似乎并不好转移，因为我们也不知道区间最大值以及最小值是多少。 所以我们再定义一个 \(f[i][j][x][y]\
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摘要：Description 原题链接 Solution 很巧妙的一种思想：分类讨论 分为 6 种情况，如下图： 可以发现，每一张图都被分为了 3 块，我们就可以分别在这三个部分中各选择一个 \(k * k\) 的矩形，取最大值。 具体实现： 首先要进行预处理，设一个点为 \((x, y)\) 我们要预处
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摘要：Description 洛谷传送门 有一些小于$10^6$的质数，你需要把它们倒过来并补成一个 7 位数，例如质数 700001，将转变成 1000070，900001，将转变为 1000090，你要将转变后的数存成一个序列。输入有两种操作： 查询：输入q i，你需要输出这个序列中前 \(i\) 小
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摘要：Description CF898F Restoring the Expression Solution 很明显的一道哈希题，那么我们考虑哈希能否支持加法。 我们通过列举大量式子发现，普通的哈希是不行的，但是我们换一个乘数，也就是令 \(Base = 10\)，那么是不是就可以支持加法了呢。 但是这
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摘要：Description P3952 [NOIP2017 提高组] 时间复杂度 Solution 膜你模拟 这题很久之前刚开始学 \(OI\) 的时候做过一次，当时着实被虐了好几个小时才做出来，还是看了题解的。 于是怀恨在心，总之现在来复盘一下，感觉还可以，多想想，细节也不算太多。 emm没什么好说的
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摘要：Description P2042 [NOI2005] 维护数列 Solution 一道细节巨多的毒瘤题。 我用的 \(fhq-treap\) 通过的此题。 下面我们以此分析一下。 先说一下 \(fhq-treap\) 中需要存什么东西。 struct Treap{ int ch[2], siz,
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摘要：Description P1879 [USACO06NOV]Corn Fields G Solution 状压$dp$ 基础题。 定义状态： \(f[i][j]\) 表示到第 \(i\) 行，且第 \(i\) 行种植状态为 \(j\) 的总方案数。 我们先把每一行的状态记录下来。 枚举每一行，由于当
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