-1的二进制表示(转载)

虽然一直用C/C++，但很少涉及到Bit序列的问题。比如，-1的二进制表示到底是怎样的？从没有深究过，一直都是模棱两可的，说出来实在让人笑话。

对于有符号整型数的简单认识就是，最高位为符号位，0为正，1为负，那么剩下几位应该如何表示呢？理所当然的认为，既然是1表示为0000 0001（假设为8位整型数，下同）,那么-1就应该表示为1000 0001了。

但是，在C语言里，-1的正确表示应该是1111 1111，即0xFF。因为C语言里，对整型数是采用Two’s complement表示法，而前面我的理解则是Sign-Magnitude表示法（浮点数采用该法）。在Two’s complement表示法里，1000 0001表示的是-127。

几个特殊值，比如：正值的最大表示为0111 1111，即127。负值的最小表示为1000 0000，即-128。

并因此带来几个有趣的现象，比如从8位有符号数转成16位有符号数的填充问题。以前想当然的是填0，但这是错的，应该是填充符号位的值。比如-1=0xFF填充符号位1就应该变成0xFFFF。而如果填充的是0，那么变成0x80FF就不对了。

Two’s complement是不对称的。一个数的正负值表示，除了最高位之外，其余位数也是不尽相同的。在C语言里，当在无符号数和有符号数之间进行转换的时候，数值的二进制序列是不会改变的，改变的只是对该序列的解读模式。比如有符号数-1转换成无符号数就变成了255，虽然其二进制表示都是0xFF。如果不理解这一点，就会出Bug。

对于C/C++程序员，的确有必要研读《深入理解计算机系统》（Computer Systems: A Programmer's Perspective）。