随笔分类 - 图论-最短路
摘要：题意:求一个N个点无向图中,其中p个关键点间的最短距离. 分析:比较特殊的最短路,方式类似于多源BFS,将所有关键点装入优先队列,状态中需要包含其源点的id.对每条边都要遍历,对每个节点,需要记录其确定最短的源头以及其最短距离.当一个访问状态到达了与自己源头状态不同的点,则说明两个关键点相遇,每次相
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摘要：题意:给你一张带权无向图,先求出这张图从点1出发的最短路树,再求在树上经过k个节点最长的路径值,以及个数. 分析:首先求最短路树,跑一遍最短路之后dfs一遍即可建出最短路树. 第二个问题,树分治解决. 对于以root为根的树,所求的路径只会有两种情况. 1) 存在于root的子树中,不经过root;
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摘要：题意：N个点，M条带权有向边，求可以免费K条边权值的情况下，从点1到点N的最短路。 分析：K using namespace std; typedef long long LL; const int maxn =1e5+5; const LL INF =(1ll rhs.d;} }; LL dist
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摘要：题意：N个点M条边的无向图，每条边都有属于自己的编号，如果一条路径上的边编号都相同，那么花费仅为1；改变至不同编号的路径，花费加1，无论这个编号之前是否走过。 分析：记录每个点的最小花费，再用set维护这个最小花费对应的前驱边的编号，可能有多个不同的前驱编号。如果当前状态可以更新点最小花费，那么将s
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摘要：题意：有N个城市，M条双向道路连接两个城市，整个图保证连通。有K种物品，但每个城市只有一种，现在它们都需要S种物品来举办展览，可以去其他城市获取该城市的物品，花费是两城市之间的最短路径长度。求每个城市举办展览的最小花费。 分析：去某个城市获取第i种物品的最小距离，这个问题可以逆向求解。把拥有第i种物
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摘要：题意：给N个点和Q条选项，有三种类型的选项：1.从u到v花费w修建一条路；2.从u到下标区间为[L,R]的点花费w修建一条路; 3.从下标区间为[L,R]的点到u花费w修建一条路。 然后求起点s到其余点的最短路。 如果直接暴力建图，建图本身就会超时。对于区间上的操作，考虑用线段树解决。线段树上的结点
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摘要：题意：求两点之间最短路的数目加上比最短路长度大1的路径数目 分析：可以转化为求最短路和次短路的问题，如果次短路比最短路大1，那么结果就是最短路数目加上次短路数目，否则就不加。 求解次短路的过程也是基于Dijkstra的思想。算法中用一个二维数组d[u][tag]（tag=0代表最短路，1代表次短路）
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摘要：题意：一张带权无向图中，有K条边可以免费修建。现在要修建一条从点1到点N的路，费用是除掉免费的K条边外，权值最大的那条边的值，求最小花费。 分析：假设存在一个临界值X，小于X的边全部免费，那么此时由大于等于X的边组成的图，从点1到点N走过的边数小于等于K，那么这个X就是所求的答案。所以可以通过二分答
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摘要：题意：求点1到点2的路径中，权值最大的那条边，其最小值是多少。 分析：最大值最小化。可以将迪杰斯特拉模板中的松弛操作加以修改，在O（n^2)的时间内解决该问题。其中需要注意的是，dist[i]指的是：走到点i的路径上，权值最大的边权。当每次找到最小的dist[u]之后，松弛操作是：对于点v，若max
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摘要：题意：给一个N*N的矩阵C，和一个N*N的只由0和1组成的矩阵X。 X满足以下条件： 1.X 12+X 13+...X 1n=1 2.X 1n+X 2n+...X n-1n=1 3.任意 i (1<i<n), 都有 ∑X ki (1<=k<=n)=∑X ij (1<=j<=n). 求∑C ij*X
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摘要：题意：N个点M条边的有向图，给定起点S和终点T，求每条边都不重复的S-->T的最短路有多少条。 分析：首先第一步需要找出所有可能最短路上的边。怎么高效地求出呢？可以这样：先对起点S，跑出最短路；对于每条边 e（u，v，w)，若d[u]+w == d[v]。那么e就是最短路上的一条边。在前向星存储的图
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摘要：题意：N个点，分别有属于自己的N个busyness（简称b），两点间若有边，则边权为（ub-vb）^3。Q个查询，问从点1到该点的距离为多少。 分析：既然是差的三次方，那么可能有负边权的存在，自然有可能出现负环。第一次用Dijkstra做，没多想，样例过了就去交了，结果肯定是WA了。之后加入了对负环
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摘要：题意：N个点，每个点有一个层号L，相邻的两层 Li 与 Li+1 之间的距离为C。另外给出M条无向边，求从点1到点N的最短路。 分析：同一层之间的两点距离并不是0，这是一个小坑。依次把相邻两层的所有点连边会导致复杂度很高。可以将每一层看作一个点，但是把它和层中的点连边会导致同层的两点距离为0。 为了
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摘要：这道题也算是一道模板题，但是第一次用优先队列迪杰斯特拉就T了。1e6的数据量，给了8s，网上其他题解中说要用SPFA。 题意：N个点的带权有向图。每次都从1出发，要到达其余没有被访问过的一个点（发传单？），然后返回，过程中其余被访问的点不计算在内。求整个过程走过的最短路程。 分析：用原图跑SPFA计
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摘要：一道差分约束系统的经典题。 题意：N个人，M个关系式，每个关系式给出ai,bi,ci,使得bi-ai<=ci（ai,bi代表人的编号，ci代表糖果数）， 求第N个人在不打破所有关系式的前提下，最多能拿多少糖果。 分析：可以将每个人视作点，每个关系式视作边建图。对不等式bi-ai<=ci，将ai 视作
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摘要：题意：将每件物品视作一个点，那么物品之间的价值交换就是一条有向边。本题中我们新建一个点 N+1 作为源点，那么需要做的就是找到一条从N+1 到1 的最短路。 根据题意可知，建立两条边的前提条件是其等级 L 之差 不超过 M。所以尝试把每个物品的等级都依次视作下界，每次都先将N个物品本身的价格作为边，
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