Expm 6_2 单副本的背包问题

设k[w][j]=基于背包容量w和物品1，...,j所能得到的最高价值

如何将k[w][j]用更小的子问题表示呢？很简单，要么需要选择物品j以获得最高价值，要么不需要：

k[w][j]=max{k[w][j-1],k[w-weight[j]][j-1]+values[j]}

public class Exp6_2 {
    //单副本的背包问题
    public static void main(String[] args) {
        int[] weight=new int[]{0,6,3,4,2};        //物品重量1~n
        int[] values=new int[]{0,30,14,16,9};    //物品价值1~n
        int maxWeight=10;
        maxValues(weight,values,maxWeight);        
        /*
         能放入背包的最大价值为： 46
        已放入物品:3
        已放入物品:1
        */
    }
    /*
     * weight:物品所对应的重量
     * values:物品所对应的价值
     * maxWeight:背包能放入的最大重量
     */
    public static void maxValues(int[] weight,int[] values,int maxWeight){
        int count=weight.length;                    //物品的数量-1
        int[][] k=new int[maxWeight+1][count];        //容量为w的背包的物品1..j所能得到的最大价值

        for(int i=0;i<count;i++)
            k[0][i]=0;
        for(int j=0;j<=maxWeight;j++)
            k[j][0]=0;
        
        //容量为w的背包的物品1..j所能得到的最大价值
        for(int w=1;w<=maxWeight;w++){        
            for(int j=1;j<=count-1;j++){
                if(weight[j]>w)
                    k[w][j]=k[w][j-1];    //物品j不能放入背包，j的重量大于背包的最大承重量
                else{
                    //比较放入j与不放入j哪种情况获得更大的价值
                    if(k[w][j-1]>(k[w-weight[j]][j-1]+values[j]))    //物品j不放入背包
                        k[w][j]=k[w][j-1];
                    else{
                        k[w][j]=k[w-weight[j]][j-1]+values[j];        //物品j放入背包
                    }
                }
            }        
        }
        System.out.println("能放入背包的最大价值为： "+k[maxWeight][count-1]);
        findObject(maxWeight,count-1,maxWeight,weight,k);
    }
    
    public static void findObject(int w,int j,int maxWeight,int[] weight,int[][] k){
        if(j>0){
            if(k[w][j]==k[w][j-1])   //没放入背包
                findObject(w,j-1,maxWeight,weight,k);
            else                     //已放入背包
            {
                 System.out.println("已放入物品:"+j);
                 //在物品1..j-1中寻找已放入容量为w-weight[j]的背包的物品
                 findObject(w-weight[j],j-1,maxWeight,weight,k);
            }
        }
    }
}