反悔贪心

P2107 小Z的AK计划

建议直接暴力，路上取 max 即可。

想太复杂了，WA 了一个点。

P1484 种树

经典题。

明明已经跟时间无关了不知道我为啥还硬要从左到右枚举。

考虑先取出最大的，再反悔。设位置为 \(i\)。

如果要取 \(a_{i-1},a_{i+1}\)，那肯定是同时取，所以可以直接将 \(a_{i-1},a_i,a_{i+1}\) 从堆里删除，然后再插入 \(a_{i-1}+a_{i+1}-a_i\)。

具体实现可以用链表。

反思：不能先入为主；学习费用提前计算的技巧。

[AGC018C] Coins

一道经典的模拟费用流题目。

先强制每个人选一个种类，然后考虑反悔。

发现反悔只有 \(5\) 种类型。

a->b b->c c->a  
a->c c->b b->a  
a->c c->a  
a->b b->a  
b->c c->b

于是我们直接拿六个堆模拟这个过程。

为什么反悔贪心会比直接费用流快？？？

反悔次数是 \(\mathcal{O}(n)\) 次。

CF802O April Fools' Problem (hard)

可以建立费用流模型，隐约感觉是模拟费用流。

考虑这个费用流模型的本质是什么，其实是括号序列问题。

原问题的一种方案肯定可以对应一种合法括号串，记左括号为 \(-1\)，右括号为 \(1\)，构造一个长度为 \(n\) 的前缀和序列 \(s\)。现在我们放 \(k\) 次括号，要求括号序列合法，并且代价最小。

每次就两种方法，\(()\) 或者 \()(\)。

第一种简单，直接找 \(i\le j\) 且 \(a_i+b_j\) 最小的就好了，线段树很好维护。

第二种有特殊限制，要求左括号所在的位置 \(\forall k\in [i,j)\)，\(s_k>0\)。

因为存在区间减法，维护 \(0\) 的位置是不方便的，所以我们转化一下，记 \(a_0=b_0=+\infty\)，显然 \(s_0=0\)。于是我们转化成 \(s_k\) 必须满足大于最小值，这是比原先方便的。

对于区间 \([l,r]\)，我们维护：

• \(ma,mb\)：\(a_{ma},b_{mb}\) 是区间 \([l,r]\) 的最小值。

• \(mn\)：\([l,r]\) 里 \(s\) 序列的最小值。

• \(la,lb\)：\([l,la),[lb,r]\) 是满足区间内所有的数都大于最小值的前后缀。且要求 \(a_{la},b_{lb}\) 最小。

• \(va\)：情况一的答案。

• \(vb\)：情况二的答案。

• \(vc\)：情况二的临时答案（不满足限制）。