soft-argmax将热点图转换为数值坐标应用于人体姿态估计
人体姿态估计常用预测热点图的方法预测x和y的坐标值，热点图可以理解为概率响应图，通过求热点图最大值所在位置坐标，就可以得到该关键点的位置坐标
热点图法的缺点
1. 量化产生的精度损失：卷积网络下采样使模型的计算量减小，输出可能是输入图像大小的四分之一，而坐标经过量化[x/n]再还原回去，就不可避免的产生偏差- 监督热点图标签，不是直接的监督坐标，有一定问题，如下图。（为什么不直接回归坐标呢？实验证明直接输出坐标不如监督热点图，如何结合起来？于是有了soft-argmax）
soft-argmax
思想就是如何通过热点图，用某种计算方法得到坐标。在文献【2】中叫积分法，图像中的积分是累加和，我的理解就是加权求和。下面按照文献【3】中的描述具体介绍
- 对关键点的热点图作归一化，目的是使得下一步的加权求和范围在0-1之间
\[\Phi \left ( h_{i,j} \right )=\frac{e^{h_{i,j}}}{\sum_{k=1}^{M}\sum_{l=1}^{H}e^{h_{k,l}}}
\]
- 分别用x,y两个与热点图大小一样的卷积核对归一化后的热点图加权就和，等价于对应元素相乘再相加，等价于卷积运算
形象的看一下x和y的参数W是怎样的，颜色渐变，白色表示权重大，实际上就是反应坐标位置。
总结：概率响应图上个响应值利用对应坐标作为权值，加权求和...
优缺点
优点：一定意义上缓解了量化精度损失问题，可以直接学习热点图和位置坐标，学习的目标更直接。网络可以直接输出所需目标，一体化程度高。个人的实验发现，实现soft-argmax可以采用分组卷积，即输入是k个通道（k表示关键点个数），则分组为k，分组卷积指通道上不做卷积的聚合。
缺点：会增加训练所需时间，毕竟加了一层运算，如果输入热点图的尺寸较大如128，应该是会增加一点时间的。测试时间影响不大，因为没有soft-argmax也要用argmax，所以测试速度应该影响不大。
参考文献
Numerical Coordinate Regression with Convolutional Neural Networks
Integral Human Pose Regression
Human Pose Regression by Combining Indirect Part Detection and Contextual Information
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