一文弄懂CGAffineTransform和CTM
一些概念
坐标空间（系）：视图（View）坐标空间与绘制（draw）坐标空间CTM：全称current transformation matrix，看名称 “当前变换矩阵” 也就是矩阵。CGAffineTransform：是一个具体的矩阵数据值。CGAffineTransform是CTM的具体值。
关于矩阵变换
相同CGAffineTransform作用于不同的坐标空间，其结果不一样。
移动：
视图空间 中心为原点，向右为x递增，向下y递增，CGAffineTransformMakeTranslation(-75, 25); 左移75，下移25
绘制空间 左下点为原点，向右为x递增，向上y递增，CGAffineTransformMakeTranslation(-75, 25); 左移75，上移25
视图空间示例：_demoView.transform = CGAffineTransformMakeTranslation(-75, 25);
绘制空间示例：
CGContextConcatCTM(ctx, CGAffineTransformMakeTranslation(-75, 25));
CGContextDrawImage(ctx, CGRectMake(0, 0, imageWidth, imageHeight), self.image.CGImage);
旋转：
视图空间 中心为原点，向右为x递增，向下y递增， transform = CGAffineTransformRotate(transform, -M_PI_2); 围绕中心点，逆时针旋转90度
绘制空间 左下点为原点，向右为x递增，向上y递增 transform = CGAffineTransformRotate(transform, -M_PI_2); 围绕左下角点，顺时针旋转90度
视图空间示例：_demoView.transform = CGAffineTransformRotate(transform, -M_PI_2);
绘制空间示例：
CGContextConcatCTM(ctx, CGAffineTransformRotate(transform, -M_PI_2););
CGContextDrawImage(ctx, CGRectMake(0, 0, imageWidth, imageHeight), self.image.CGImage);
缩放：
视图空间 默认以中心点为原点 transform = CGAffineTransformMakeScale(1, -1); 沿着中心X轴线竖直翻转
绘制空间 默认以左下角为原点 transform = CGAffineTransformMakeScale(1, -1); 沿着X轴横线竖直翻转
视图空间示例：_demoView.transform = CGAffineTransformMakeScale(1, -1);
绘制空间示例：
CGContextConcatCTM(ctx, CGAffineTransformMakeScale(1, -1));
CGContextDrawImage(ctx, CGRectMake(0, 0, imageWidth, imageHeight), self.image.CGImage);
如果我们现在想要把上面的图片逆时针旋转90度，可以使用CGAffineTransform组合的方式。这里提供两种转换方式，都是采用的平移、旋转，执行顺序不同导致，给的参数也不同。后续说明原因。
方法一：
//移动到屏幕右边
transform = CGAffineTransformTranslate(transform, imageHeight,0);
//逆时针旋转90度
transform = CGAffineTransformRotate(transform, M_PI_2);
//将transform作用于context
CGContextConcatCTM(ctx, transform);
CGContextDrawImage(ctx, CGRectMake(0, 0, imageWidth, imageHeight), self.image.CGImage);
方法二：
//逆时针旋转90度
transform = CGAffineTransformRotate(transform, M_PI_2);
//右移图片高度的距离
transform = CGAffineTransformTranslate(transform, 0,-imageHeight);
CGContextConcatCTM(ctx, transform);
CGContextDrawImage(ctx, CGRectMake(0, 0, imageWidth, imageHeight), self.image.CGImage);
执行结果如下
CGAffineTransformRotate组合坐标系问题
注意：所有的变换都会影响到坐标系产生新的坐标系。比如：旋转转换，坐标系也跟着旋转，按照X轴翻转缩放，坐标系也会翻转。
解释一下逆时针旋转图片 方法一 和 方法二
方法一比较容易理解，
1.右移图片宽度
2.左下角 为圆心，逆时针旋转90度。
重点说明下方法二
1.逆时针旋转90度
2.右移图片高度。
逆时针旋转大家容易理解，但是，右移图片高度为什么是transform = CGAffineTransformTranslate(transform, 0,-imageHeight);？？？
谜底是，逆时针旋转的时候，坐标系也跟着逆时针旋转90度，变成了右下角为原点，y左边递增，右边递减。x上方向递增，下方向递减。所以此时想要把图片向右边移动-imageHeight的距离，按照新的坐标系，就是往y轴的递减方向走。也就有了transform = CGAffineTransformTranslate(transform, 0,-imageHeight);
关于CGContextDrawImage
DrawImage绘制什么情况是颠倒的，什么情况不是颠倒的，坐标系又是什么样的？
使用UIGraphicsGetCurrentContext()获取的上下文，CGContextDrawImage是颠倒的。想要正向的图片需要做CTM变换。
-(void)drawImage{
CGFloat imageWidth = CGImageGetWidth(self.image.CGImage);
CGFloat imageHeight = CGImageGetHeight(self.image.CGImage);
UIGraphicsBeginImageContextWithOptions(CGSizeMake(imageWidth, imageHeight), 0, [UIScreen mainScreen].scale);
CGContextRef context = UIGraphicsGetCurrentContext();
//，为了保证正向显示图片，需要先上移图片高度，再沿X轴翻转。
// CGContextTranslateCTM(context, 0, imageHeight);
// CGContextScaleCTM(context, 1, -1);
// 使用转换之后的坐标系绘制图片
CGContextDrawImage(context, CGRectMake(0, 0, imageWidth, imageHeight), self.image.CGImage);
UIImage *newImg = UIGraphicsGetImageFromCurrentImageContext();
UIGraphicsEndImageContext();
self.imageView.image = newImg;
}
自己创建位图，再调用CGContextDrawImage，并不会出现上下颠倒的问题。
-(void)drawImage{
CGFloat imageWidth = CGImageGetWidth(self.image.CGImage);
CGFloat imageHeight = CGImageGetHeight(self.image.CGImage);
//创建位图上下文
CGContextRef ctx = CGBitmapContextCreate(NULL, imageHeight,imageWidth,
CGImageGetBitsPerComponent(self.image.CGImage), 0,
CGImageGetColorSpace(self.image.CGImage),
CGImageGetBitmapInfo(self.image.CGImage));
//这里drawImage是正的。
CGContextDrawImage(ctx, CGRectMake(0, 0, imageWidth, imageHeight), self.image.CGImage);
CGImageRef cgimg = CGBitmapContextCreateImage(ctx);
UIImage *img = [UIImage imageWithCGImage:cgimg];
CGContextRelease(ctx);
CGImageRelease(cgimg);
self.imageView.image = img;
return ;
}
CGContextDrawImage的坐标系
默认是以左下角为坐标原点开始绘制，但是，But，通过一系列的CTM转换之后，最终的绘制坐标CGRectMake(0, 0, imageWidth, imageHeight)是根据新的坐标系计算的。比如逆时针旋转90度的例子，新坐标系 原点为右下角，y左边递增，右边递减。x上方向递增
CGContextDrawImage(ctx, CGRectMake(100, 100, imageWidth, imageHeight), self.image.CGImage);
关于CGRectApplyAffineTransform转换CGRect
关于CGRectApplyAffineTransform转换CGRect
CGrectApplyAffineTrans对于平移、缩放、旋转的表现情况
CGRectApplyAffineTransform(CGRect rect, CGAffineTransform t) 在当前坐标系，对rect做仿射变换之后，得到的新rect。
//平移
CGRect rc = CGRectMake(100, 0, 100, 200);
//打印结果为(200, 100, 100, 200);
CGRect newRC = CGRectApplyAffineTransform(rc, CGAffineTransformMakeTranslation(100, 100));
//缩放
CGRect rc = CGRectMake(100, 0, 100, 200);
//打印结果为 (200, 0, 200, 400); 所有值都乘了2
CGRect newRC = CGRectApplyAffineTransform(rc, CGAffineTransformMakeScale(2, 2));
//旋转
CGAffineTransform transform = CGAffineTransformMakeTranslation(0, 0);
transform = CGAffineTransformRotate(transform, -M_PI_2);
CGRect rc = CGRectMake(100, 0, 100, 200);
//打印结果为(0, -200, 200, 100); 得到的是相对于(0,0)旋转90度的值
CGRect newRC = CGRectApplyAffineTransform(rc, transform);
//平移 + 缩放
CGAffineTransform transform = CGAffineTransformMakeTranslation(100, 100);
transform = CGAffineTransformScale(transform, 2, 2);
CGRect rc = CGRectMake(100, 0, 100, 200);
//打印为(300, 100, 200, 400); 先计算了缩放，再计算平移得到此值
CGRect newRC = CGRectApplyAffineTransform(rc, transform);
//平移+旋转
CGAffineTransform transform = CGAffineTransformMakeTranslation(100, 100);
transform = CGAffineTransformRotate(transform, -M_PI_2);
CGRect rc = CGRectMake(100, 0, 100, 200);
//打印为(100, -100, 200, 100); 先计算了旋转，再计算平移得到此值
CGRect newRC = CGRectApplyAffineTransform(rc, transform);
//平移 + 旋转 + 缩放
CGAffineTransform transform = CGAffineTransformMakeTranslation(100, 100);
transform = CGAffineTransformRotate(transform, -M_PI_2);
transform = CGAffineTransformScale(transform, 2, 2);
CGRect rc = CGRectMake(100, 0, 100, 200);
//打印为 (100, -300, 400, 200); 先计算了旋转/缩放，再计算平移得到此值
CGRect newRC = CGRectApplyAffineTransform(rc, transform);
总结：
平移：CGRectApplyAffineTransform对于平移转换是与实际变换结果一致的。
旋转：以当前坐标系原点（0，0）进行旋转计算后的值。
缩放：得到的结果为，rect中的各个值乘以缩放比例。
组合变换：先计算旋转和缩放，最后计算平移
