fzu 1753 质因数的应用

Another Easy Problem

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Description

xtt最近学习了高斯消元法解方程组,现在他的问题来了，如果是以下的方程，那么应该如何解呢?

C(n1,m1)==0 (mod M)

C(n2,m2)==0 (mod M)

C(n3,m3)==0 (mod M)

................

C(nk,mk)==0 (mod M)

xtt希望你告诉他满足条件的最大的M

其中C(i,j)表示组合数,例如C(5,2)=10,C(4,2)=6...

Input

输入数据包括多组，每组数据的第一行是一个正整数T(1<=T<=150)表示接下来描述的T个方程

接下来T行，每行包括2个正整数ni,mi (1<=mi<=ni<=100000)

Output

输出一行答案，表示满足方程组的最大M。

Sample Input

3
100 1
50 1
60 1

Sample Output

10

 

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;

typedef __int64 LL;
const int maxn=1e5+5;
int prime[10000],num,n[200],m[200];
bool flag[maxn];

void init()
{
    memset(flag,true,sizeof(flag));
    int i,j;num=0;
    for(i=2;i<maxn;i++)
    {
        if(flag[i]) prime[num++]=i;
        for(j=0;j<num&&i*prime[j]<maxn;j++)
        {
            flag[i*prime[j]]=false;
            if(i%prime[j]==0) break;
        }
    }
}

int factor(int a,int b)
{
    int sum=0;
    while(b)
    {
        sum+=b/a;
        b/=a;
    }
    return sum;
}

int getfactor(int i,int j)
{
    int sum=factor(prime[i],n[j]);
    sum-=factor(prime[i],m[j]);
    sum-=factor(prime[i],n[j]-m[j]);
    return sum;
}

LL mypow(LL a,LL b)
{
    LL ret=1;
    while(b)
    {
        if(b&1) ret*=a;
        a*=a;
        b>>=1;
    }
    return ret;
}

LL solve(int n,int MAX)
{
    LL ans=1;
    for(int i=0;i<num&&prime[i]<=MAX;i++)
    {
        int min=10000,c;
        for(int j=0;j<n;j++)
        {
            c=getfactor(i,j);
            min=min<c?min:c;
        }
        ans*=mypow(prime[i],min);
    }
    return ans;
}

int main()
{
    init();
    int i,t,MIN;
    while(~scanf("%d",&t))
    {
        MIN=1e9;
        for(i=0;i<t;i++)
        {
            scanf("%d %d",n+i,m+i);
            MIN=MIN<n[i]?MIN:n[i];
        }
        printf("%I64d\n",solve(t,MIN));
    }
    return 0;
}