投影矩阵

作者：桂。

时间：2017-10-19  06:02:00

链接：http://www.cnblogs.com/xingshansi/p/7690292.html

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前言

最近在交替投影算法中，用到投影矩阵，简单记录。

一、投影矩阵定义

此处以列满秩为例，行满秩可依次类推。

对于最小二乘问题：

同乘A^T， 

定义向量b的正交投影为p：

联立二式：

其中P定义为投影矩阵：

自然，补空间投影矩阵：

 

二、投影矩阵与子空间

投影本质上就是投影到均方误差最小的子空间：

另一方面：

即：