最长回文子串之Manacher算法

以Hihocoder 1032为例。

manacher算法：

设一个数组p，p[i]表示以第i个字符为中心的最大半径，最大的p[i]就是最长的回文子串了。

不过这样要用两个循环，时间复杂度是(n*n)。

int solve(){
    int len = strlen(str), ans = 0;
    for(int i = 0; i < len; i ++){
        for(int j = 0; i-j>=0 && i+j < len; j++){
            if(str[i-j] != str[i+j])break;
            if(j*2+1 > ans) ans=j*2+1;
        }
        for(int j = 0; i-j >= 0 && i+j+1 < len; j ++){
            if(str[i-j] != str[i+j+1])break;
            if(2*j+2 > ans) ans = 2*j+2;
        }
    }
    return ans;
}

而manacher算法可以快速的求p[i],设i之前的最大值为p[id]+id，那么p[id]+id大于i时，p[i] = min(p[2*id-i],p[id]+id-i)，否则p[i] = 1，具体的证明过程可以参考这里。

AC代码：

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
using namespace std;
const int MAX = 1e6+10;
char str[MAX<<1];
int p[MAX<<1];
int solve(){
    int ans = 0, id = 0, len = strlen(str);
    for(int i = len; i >= 0; i --){
        str[i+i+2] = str[i];
        str[i+i+1] = '#';
    }
    str[0] = '*';
    for(int i = 2; i<2*len+1; i ++){
        if(p[id] + id > i) p[i] = min(p[2*id-i],p[id]+id-i);
        else p[i] = 1;
        while(str[i-p[i]] == str[i+p[i]])++p[i];
        if(p[id] + id < p[i]+i) id = i;
        if(ans < p[i]) ans = p[i];
    }
    return ans-1;
}
int main(){
    int n;
    scanf("%d",&n);
    while(n--){
        scanf("%s",str);
        printf("%d\n",solve());
        memset(str,0,sizeof(str));
        memset(p,0,sizeof(p));
    }
    return 0;
}