【数据结构与算法(java)】八皇后问题

八皇后问题

在 8×8 格的国际象棋棋盘 上摆放 8 个皇后，要让任意两个皇后不能互相攻击，也就是不能处于 同一行、同一列或同一斜线（包括正斜线、反斜线 ） ，需找出所有满足条件的摆法 。

1. 第一个皇后先放第一行第一列
2. 第二个皇后放在第二行第一列、然后判断是否 OK，如果不 OK，继续放在第二列、第三列、依次把所有列都放完，找到一个合适
3. 继续第三个皇后，还是第一列、第二列…… 直到第 8 个皇后也能放在一个不冲突的位置，算是找到了一个正确解
4. 当得到一个正确解时，在栈回退到上一个栈时，就会开始回溯，即将第一个皇后，放到第一列的所有正确解，全部得到.
5. 然后回头继续第一个皇后放第二列，后面继续循环执行 1,2,3,4 的步骤

说明：理论上应该创建一个二维数组来表示棋盘，但是实际上可以通过算法，用一个一维数组即可解决问题. arr [8]={0,4,7,5,2,6,1,3}// 对应 arr 下标表示第几行，即第几个皇后，arr [i] = val,val 表示第 i+1 个皇后，放在第 i+1 行的第 val+1 列

public class Queue8 {

    static final int max = 8;
    static int[] array = new int[max];
    static int cnt=0;

    public static void main(String[] args) {
        check(0);
        System.out.println("解法数：" + cnt);
    }

    private static  void check(int n) {
        if (n==max) {
            print();
            cnt++;
            return;
        }
        for (int i=0;i<max;i++) {
            array[n]=i;
            if (judge(n)) {
                check(n+1);
            }
        }
    }

    public static  boolean judge(int n) {
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            // 判断是否与前面的皇后在同一列，或同一斜线（斜率1）
            // 不可能在同一行，因为i<n
            if (array[i] == array[n] || Math.abs(n - i) == Math.abs(array[n] - array[i])) {
                return false;
            }
        }
        return true;
    }

    private static void print() {
        for (int i = 0; i < array.length; i++) {
            System.out.print(array[i] + " ");
        }
        System.out.println();
    }
}