P1605 迷宫——DFS、回溯

题目描述

给定一个 \(N \times M\) 方格的迷宫，迷宫里有 \(T\) 处障碍，障碍处不可通过。

在迷宫中移动有上下左右四种方式，每次只能移动一个方格。数据保证起点上没有障碍。

给定起点坐标和终点坐标，每个方格最多经过一次，问有多少种从起点坐标到终点坐标的方案。

输入格式

第一行为三个正整数 \(N,M,T\)，分别表示迷宫的长宽和障碍总数。

第二行为四个正整数 \(SX,SY,FX,FY\)，\(SX,SY\) 代表起点坐标，\(FX,FY\) 代表终点坐标。

接下来 \(T\) 行，每行两个正整数，表示障碍点的坐标。

输出格式

输出从起点坐标到终点坐标的方案总数。

输入输出样例 #1

输入 #1

2 2 1
1 1 2 2
1 2

输出 #1

1

说明/提示

对于 \(100\%\) 的数据，\(1 \le N,M \le 5\)，\(1 \le T \le 10\)，\(1 \le SX,FX \le n\)，\(1 \le SY,FY \le m\)。

题解

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;

int cnt = 0;
int n, m, t;
int sx, sy, fx, fy;
int a[6][6];
bool vis[6][6];  // 用于标记某个方格是否已经走过

// 深度优先搜索函数
void dfs(int x, int y) {
    // 判断是否越界、是否为障碍或者是否已经走过
    if (x > n || y > m || x < 1 || y < 1 || a[y][x] == 1 || vis[y][x]) {
        return;
    }
    // 判断是否到达终点
    if (x == fx && y == fy) {
        cnt++;
        return;
    }
    // 标记当前方格为已走过
    vis[y][x] = true;
    // 向四个方向进行搜索
    dfs(x - 1, y);
    dfs(x + 1, y);
    dfs(x, y - 1);
    dfs(x, y + 1);
    // 回溯，将当前方格标记为未走过
    vis[y][x] = false;
}

int main() {
    cin >> n >> m >> t;
    memset(a, 0, sizeof(a));
    memset(vis, false, sizeof(vis));  // 初始化标记数组
    cin >> sx >> sy >> fx >> fy;
    // 输入障碍的坐标并标记
    for (int i = 0; i < t; i++) {
        int tx, ty;
        cin >> tx >> ty;
        a[ty][tx] = 1;
    }
    // 从起点开始进行深度优先搜索
    dfs(sx, sy);
    // 输出从起点到终点的方案总数
    cout << cnt;
    return 0;
}

注意要标记走过的位置，否则会回到原处，程序爆栈/卡死
迷宫问题，需要回溯，如果没有回溯操作，算法就会被困在一条无效的路径上，无法找到其他可能的有效路径。