P2036 [COCI 2008/2009 #2] PERKET——dfs求最值

题目描述

Perket 是一种流行的美食。为了做好 Perket，厨师必须谨慎选择食材，以在保持传统风味的同时尽可能获得最全面的味道。你有 \(n\) 种可支配的配料。对于每一种配料，我们知道它们各自的酸度 \(s\) 和苦度 \(b\)。当我们添加配料时，总的酸度为每一种配料的酸度总乘积；总的苦度为每一种配料的苦度的总和。

众所周知，美食应该做到口感适中，所以我们希望选取配料，以使得酸度和苦度的绝对差最小。

另外，我们必须添加至少一种配料，因为没有任何食物以水为配料的。

输入格式

第一行一个整数 \(n\)，表示可供选用的食材种类数。

接下来 \(n\) 行，每行 \(2\) 个整数 \(s_i\) 和 \(b_i\)，表示第 \(i\) 种食材的酸度和苦度。

输出格式

一行一个整数，表示可能的总酸度和总苦度的最小绝对差。

输入输出样例 #1

输入 #1

1
3 10

输出 #1

7

输入输出样例 #2

输入 #2

2
3 8
5 8

输出 #2

1

输入输出样例 #3

输入 #3

4
1 7
2 6
3 8
4 9

输出 #3

1

说明/提示

数据规模与约定

对于 \(100\%\) 的数据，有 \(1 \leq n \leq 10\)，且将所有可用食材全部使用产生的总酸度和总苦度小于 \(1 \times 10^9\)，酸度和苦度不同时为 \(1\) 和 \(0\)。

说明

• 本题满分 \(70\) 分。
• 题目译自 COCI2008-2009 CONTEST #2 PERKET，译者 @mnesia。

题解

#include <iostream>
#include <vector>
#include <climits>
#include <cmath>
using namespace std;

// 定义食物结构体，包含酸度和苦度
struct food {
    int suan;
    int ku;
};

int n;
vector<food> foods;
int ans = INT_MAX;

// 深度优先搜索函数，用于遍历所有可能的食材组合
void dfs(int index, int suan, int ku) {
    // 当遍历完所有食材时
    if (index == n) {
        // 如果至少选择了一种食材
        if (suan != 1) {
            // 计算当前组合的酸度和苦度的绝对差
            ans = min(ans, abs(suan - ku));
        }
        return;
    }
    // 选择当前食材
    dfs(index + 1, suan * foods[index].suan, ku + foods[index].ku);
    // 不选择当前食材
    dfs(index + 1, suan, ku);
}

int main() {
    cin >> n;
    foods.resize(n);
    // 读取每种食材的酸度和苦度
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        cin >> foods[i].suan >> foods[i].ku;
    }
    // 从第一种食材开始进行深度优先搜索，初始酸度为 1，初始苦度为 0
    dfs(0, 1, 0);
    // 输出最小的酸度和苦度的绝对差
    cout << ans << endl;
    return 0;
}