P1115 最大子段和——动态规划入门

题目描述

给出一个长度为 \(n\) 的序列 \(a\)，选出其中连续且非空的一段使得这段和最大。

输入格式

第一行是一个整数，表示序列的长度 \(n\)。

第二行有 \(n\) 个整数，第 \(i\) 个整数表示序列的第 \(i\) 个数字 \(a_i\)。

输出格式

输出一行一个整数表示答案。

输入输出样例 #1

输入 #1

7
2 -4 3 -1 2 -4 3

输出 #1

4

说明/提示

样例 1 解释

选取 \([3, 5]\) 子段 \(\{3, -1, 2\}\)，其和为 \(4\)。

数据规模与约定

• 对于 \(40\%\) 的数据，保证 \(n \leq 2 \times 10^3\)。
• 对于 \(100\%\) 的数据，保证 \(1 \leq n \leq 2 \times 10^5\)，\(-10^4 \leq a_i \leq 10^4\)。

题解

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int MAXN = 200005;
int a[MAXN];
int dp[MAXN];

int main() {
    int n;
    cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        cin >> a[i];
    }

    // 初始化
    dp[0] = a[0];
    int max_sum = dp[0];

    // 动态规划过程
    for (int i = 1; i < n; i++) {
        dp[i] = max(a[i], dp[i - 1] + a[i]);
        max_sum = max(max_sum, dp[i]);
    }

    cout << max_sum << endl;
    return 0;
}