质数筛——埃拉托斯特尼筛法

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

// 实现埃拉托斯特尼筛法的函数
vector<int> sieveOfEratosthenes(int n) {
    // 创建一个布尔类型的向量 isPrime，长度为 n + 1，初始值都设为 true
    vector<bool> isPrime(n + 1, true);
    // 0 和 1 不是素数，将它们对应的标记设为 false
    isPrime[0] = isPrime[1] = false;

    // 从 2 开始遍历到根号 n
    for (int p = 2; p * p <= n; ++p) {
        // 如果当前数 p 是素数
        if (isPrime[p]) {
            // 将 p 的所有倍数标记为非素数
            for (int i = p * p; i <= n; i += p) {
                isPrime[i] = false;
            }
        }
    }

    // 用于存储找到的素数
    vector<int> primes;
    // 遍历 isPrime 向量，将标记为 true 的数（即素数）添加到 primes 向量中
    for (int i = 2; i <= n; ++i) {
        if (isPrime[i]) {
            primes.push_back(i);
        }
    }

    return primes;
}

int main() {
    int n = 30;
    // 调用 sieveOfEratosthenes 函数找出小于等于 n 的所有素数
    vector<int> primes = sieveOfEratosthenes(n);

    cout << "小于等于 " << n << " 的素数有: ";
    for (int prime : primes) {
        cout << prime << " ";
    }
    cout << endl;

    return 0;
}

代码说明

1. 算法逻辑：
   • 初始化：创建一个长度为 n + 1 的布尔型向量 isPrime，初始值都设为 true，并把 isPrime[0] 和 isPrime[1] 设为 false，因为 0 和 1 不是素数。
   • 筛选素数：从 2 开始遍历到 根号n，对于每个素数 p，把它的倍数（从 p * p 开始）标记为非素数。
   • 收集素数：遍历 isPrime 向量，把标记为 true 的元素对应的下标（即素数）存到 primes 向量里。
2. 主函数：
   • 设定 n 的值为 30，调用 sieveOfEratosthenes 函数找出小于等于 30 的所有素数。
   • 输出这些素数。