P1036 [NOIP 2002 普及组] 选数——DFS、全排列、暴力枚举

题目描述

已知 \(n\) 个整数 \(x_1,x_2,\cdots,x_n\)，以及 \(1\) 个整数 \(k\)（\(k<n\)）。从 \(n\) 个整数中任选 \(k\) 个整数相加，可分别得到一系列的和。例如当 \(n=4\)，\(k=3\)，\(4\) 个整数分别为 \(3,7,12,19\) 时，可得全部的组合与它们的和为：

\(3+7+12=22\)

\(3+7+19=29\)

\(7+12+19=38\)

\(3+12+19=34\)

现在，要求你计算出和为素数共有多少种。

例如上例，只有一种的和为素数：\(3+7+19=29\)。

输入格式

第一行两个空格隔开的整数 \(n,k\)（\(1 \le n \le 20\)，\(k<n\)）。

第二行 \(n\) 个整数，分别为 \(x_1,x_2,\cdots,x_n\)（\(1 \le x_i \le 5\times 10^6\)）。

输出格式

输出一个整数，表示种类数。

输入输出样例 #1

输入 #1

4 3
3 7 12 19

输出 #1

1

说明/提示

【题目来源】

NOIP 2002 普及组第二题

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int mycount = 0;

// 判断一个数是否为素数
bool isPrime(int num) {
    if (num < 2) return false;
    for (int i = 2; i <= sqrt(num); ++i) {
        if (num % i == 0) return false;
    }
    return true;
}

// 深度优先搜索函数，用于生成组合并判断和是否为素数
void dfs(vector<int> nums, int index, int remain, int sum) {
    // 当已经选了 k 个数时
    if (remain == 0) {
        if (isPrime(sum)) mycount++; 
        return;
    }
    // 从 index 开始选数
    for (int i = index; i < nums.size(); i++) {
        // 递归调用，从下一个位置开始选数
        dfs(nums, i + 1, remain - 1, sum + nums[i]);
    }
}

int main() {
    int n, k;
    cin >> n >> k;
    vector<int> nums(n);
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        cin >> nums[i];
    }
    // 调用 dfs 函数开始生成组合
    dfs(nums, 0, k, 0);
    cout << mycount << endl;
    return 0;
}