hdu1404,hdu1517 (博弈论入门)

SG定理：

根据Sprague-Grundy定理（SG定理），对于某些博弈论问题可以这样思考：

首先可以确定一个必败状态（记为P）或必胜状态（记为N）；

这样一来，若某一状态X若 可以 直接转移到P，则可以确定X为必胜状态；

若某一状态X 只能 转移到N，则可以确定X为必败状态。

以此通过递推可确定先手必胜或必败。

题一：hdu1404

代码：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int maxn = 1e7+6;
bool sg[maxn];

int intlen(int x)
{
    for (int i=6;i>0;i--)
    {
        int k=pow(10,(i-1));
        if (x / k) return i;
    }
}

void GetSG(int x)
{
    //cout<<x<<endl;
    int len=intlen(x);
    for(int i=0; i<len; ++i)
    {
        int k=pow(10, i);
        int q=x/k%10;
        int y=x;
        for(int j=q; j<9; ++j)
        {
            y+=k;
            sg[y]=true;//可一步到达必败状态则为必胜
        }
    }
    int y=x, k=1;
    while(len<6)
    {
        y*=10;
        for(int i=0; i<k; ++i)
            sg[y+i]=true;
        k*=10;
        len++;
    }
}

int main()
{
    memset(sg, false, sizeof(sg));
    sg[0]=true;
    for(int i=1; i<1000000; ++i)
        if(!sg[i])//必败则进入
            GetSG(i);
    char n[10];
    while(gets(n))
    {
        if(n[0]=='0')
        {
            puts("Yes");
            continue;
        }
        int m=atoi(n);
        if(sg[m]) puts("Yes");
        else puts("No");
    }
    return 0;
}

 

 

题二：hdu1404

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;

int main()
{
    long long n;
    while(cin>>n)
    {
        int x=0;
        for(; n>1; ++x)
        {
            if(x&1)
                n = ceil(n*1.0/2);
            else
                n = ceil(n*1.0/9);
        }
        if(x&1) puts("Stan wins.");
        else puts("Ollie wins.");
    }
    return 0;
}