关于线性回归的矩阵格式
直接上代码：
1 x = np.array([1,2,3,4]).reshape(-1,1) 2 y = np.array([2,4,6,8]).reshape(-1,1) 3 line = LinearRegression() 4 line.fit(x, y) 5 y_predict = line.predict(x) 6 plt.plot(x, y_predict, "b-") 7 print("x\n", x) 8 print("\ny\n", y) 9 print("line.coef_: ", line.coef_) 10 print("line.intercept_: ", line.intercept_)
x [[1] [2] [3] [4]] y [[2] [4] [6] [8]] line.coef_: [[2.]] line.intercept_: [0.]
完美，这是非常标准的线性回归的参数形式；看到coef和intercept也是和我们预期是相符的。
下面的是转置之后的数据处理：
1 x = np.array([1,2,3,4]).reshape(-1,1) 2 y = np.array([2,4,6,8]).reshape(-1,1) 3 line = LinearRegression() 4 line.fit(x.T, y.T) 5 y_predict = line.predict(x.T) 6 plt.plot(x.T, y_predict, "r.") 7 print("x.T\n", x.T) 8 print("\ny.T\n", y.T) 9 print("line.coef_: ", line.coef_) 10 print("line.intercept_: ", line.intercept_)
x.T [[1 2 3 4]] y.T [[2 4 6 8]] line.coef_: [[0. 0. 0. 0.] [0. 0. 0. 0.] [0. 0. 0. 0.] [0. 0. 0. 0.]] line.intercept_: [2. 4. 6. 8.]
从图上可以看到，学习的结果转变成了四个点（如果plot的参数改为"r-"则什么也不会画出来，因为仅仅是四个点）。学习的结果也和预期完全不一样，权重W为0，截距是y值。
下面继续，我本意是希望x代表月份，y代表销售额，我手头有多个产品的月份-销售额数据，想要一次性把多个多个产品的权重求出来。但是，
1 x = np.array([[1,2,3,4],[1,2,3,4]]) 2 y = np.array([[2,4,6,8],[4,6,8,10]]) 3 line = LinearRegression() 4 line.fit(x, y) 5 y_predict = line.predict(x) 6 #plt.plot(x.T, y_predict.T) 7 print("x\n", x) 8 print("\ny\n", y) 9 print("line.coef_: ", line.coef_) 10 print("line.intercept_: ", line.intercept_)
x [[1 2 3 4] [1 2 3 4]] y [[ 2 4 6 8] [ 4 6 8 10]] line.coef_: [[0. 0. 0. 0.] [0. 0. 0. 0.] [0. 0. 0. 0.] [0. 0. 0. 0.]] line.intercept_: [3. 5. 7. 9.]
乱了，这里全乱了，尤其是W，怎么成了一个4*4的格式，因为这个是两个产品的月份，我其实期待的是一个两行一列的数据结构。
这里其实就要回到初心了，要明白线性回归本质是矩阵计算，目标Y是一个2*4矩阵，x是一个2*4的矩阵，Y=X.dot(W)，这意味着，W要是一个4*4的矩阵，这样X和W相乘才能够保证Y的shape是2*4。
回想一下第一个例子，之所以W实现了1*1，是因为X是4*1，y是4*1，所以W的shape是1*1。
这样，对于线性回归而言我们只能一次性分析一行，无法实现一次性学习多个。
