CFgym102439 做题记录
C 题还不会做/ll。
难度排序：FEHKBJAGLDIC。
B Varvara and matrix
题意：定义一个矩阵的美丽值为四个顶点数字相同的子矩阵数量，现在给定一个 \(n\times m\) 的矩阵，你需要把所有的数字 \(0\) 替换成 \(a\) 或 \(b\) 使得美丽值不变，给出一组构造方案或者报告无解。（\(2\leqslant n,m\leqslant 10^3\)，每行每列至多有一个 \(0\)）
比较套路的题。
首先不难发现这个美丽值没啥用，你只需要使得不增加新的顶点全 \(a/b\) 子矩阵就好了。
考虑对于每个 \(0\) 位置 2-SAT，那么我们发现限制只有两种：某个位置不能为 \(a/b\)，某个位置不能喝另一个位置同时为 \(a/b\)。
某个位置不能为 \(a/b\) 的限制可以用 bitset 优化，那么时间复杂度为 \(O(\frac{n^3}{\omega})\)。
#include<stdio.h>
#include<bitset>
#include<vector>
using namespace std;
const int maxn=1005,maxN=maxn*4;
int n,m,k,a,b,top,tot,zs;
int s[maxn][maxn],vis[maxN],stk[maxN],bel[maxN];
bitset<maxn>A[maxn],B[maxn];
vector<int>v[maxN],rv[maxN];
vector< pair<int,int> >z;
inline void add(int x,int y){
v[x].push_back(y),rv[y].push_back(x);
}
void dfs(int x){
vis[x]=1;
for(int i=0;i<v[x].size();i++)
if(vis[v[x][i]]==0)
dfs(v[x][i]);
stk[++top]=x;
}
void rdfs(int x,int c){
vis[x]=1,bel[x]=c;
for(int i=0;i<rv[x].size();i++)
if(vis[rv[x][i]]==0)
rdfs(rv[x][i],c);
}
void kosaraju(){
for(int i=1;i<=zs*2;i++)
vis[i]=0;
for(int i=1;i<=zs*2;i++)
if(vis[i]==0)
dfs(i);
for(int i=1;i<=zs*2;i++)
vis[i]=0;
for(int i=zs*2;i>=1;i--)
if(vis[stk[i]]==0)
tot++,rdfs(stk[i],tot);
}
int main(){
scanf("%d%d%d%d%d",&n,&m,&k,&a,&b);
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=m;j++){
scanf("%d",&s[i][j]);
if(s[i][j]==0)
z.push_back(make_pair(i,j));
if(s[i][j]==a)
A[i][j]=1;
if(s[i][j]==b)
B[i][j]=1;
}
zs=z.size();
for(int i=1;i<=zs;i++){
int x=z[i-1].first,y=z[i-1].second;
for(int j=1;j<=n;j++){
if(A[j][y]&&(A[x]&A[j]).count())
add(i,zs+i);
if(B[j][y]&&(B[x]&B[j]).count())
add(zs+i,i);
}
}
for(int i=1;i<=zs;i++)
for(int j=1;j<=zs;j++){
int a=z[i-1].first,b=z[i-1].second,c=z[j-1].first,d=z[j-1].second;
if(A[a][d]&&A[c][b])
add(i,zs+j),add(j,zs+i);
if(B[a][d]&&B[c][b])
add(zs+i,j),add(zs+j,i);
}
kosaraju();
for(int i=1;i<=zs;i++){
if(bel[i]==bel[zs+i]){
puts("No");
return 0;
}
int x=z[i-1].first,y=z[i-1].second;
s[x][y]=bel[i]>bel[zs+i]? a:b;
}
puts("Yes");
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=m;j++)
printf("%d%c",s[i][j],j==m? '\n':' ');
return 0;
}
C Cockroach Racing
题意：
L The only winner
我们先考虑配对后最大值小于等于 \(m\) 的方案数，那么所有 \([\lceil\frac{m}{2}\rceil,2n]\) 内的数必须配对到一个 \([1,\lfloor\frac{m}{2}\rfloor]\) 内的数，其他的位置可以随意配对，那么方案数为，那么式子为：（设 \(k=\lfloor\frac{m}{2}\rfloor\)）
