算法第三章上机实践报告

1.实践题目

给定一个由 n行数字组成的数字三角形如下图所示。试设计一个算法，计算出从三角形 的顶至底的一条路径(每一步可沿左斜线向下或右斜线向下)，使该路径经过的数字总和最大。

输入格式:

输入有n+1行：

第 1 行是数字三角形的行数 n，1<=n<=100。

接下来 n行是数字三角形各行中的数字。所有数字在0..99 之间。

输出格式:

输出最大路径的值。

输入样例:

在这里给出一组输入。例如：

5 
7 
3 8 
8 1 0 
2 7 4 4
4 5 2 6 5 

输出样例:

在这里给出相应的输出。例如：

30
2.问题描述
最后一行数无需判断，往上的行判断是左下还是右下最大，每次判断完加上a[i][j]记录下来，最终得到最大路径值。

3.算法描述

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
int a[100][100];
int num;
int b[100][100];//备忘录数组
int Maxsum(int i,int j) {
    if (b[i][j] != -1) return b[i][j];//运用备忘录，避免多次计算
    if (i == num) return a[i][j];
    int x = Maxsum(i + 1, j);//记录左下的值
    int y = Maxsum(i + 1, j + 1);//记录右下的值
    b[i][j] = max(x, y) + a[i][j];//记录当前a[i][j]往下的最大值
    return b[i][j];
}
int main() {
    cin >> num;
    for(int i=0;i<num;i++)
        for (int j = 0; j <= i; j++)
        {
            cin >> a[i][j]; b[i][j] = -1;
        }
    cout << Maxsum(0, 0);
    system("pause");
    return 0;
}

4.算法时间及空间复杂度分析

运用了备忘录，a[i][j]都要计算，所以时间复杂度为O(n^2),空间复杂度为O(n^2)

5.心得体会

一开始没有用备忘录，导致算法有多余的计算，pta上显示了超时，后想起上课的备忘录，终于成功解决。