接雨水

题目给定一个长度为 n 的整数数组 height 。有 n 条垂线，第 i 条线的两个端点是 (i, 0) 和 (i, height[i]) 。

找出其中的两条线，使得它们与 x 轴共同构成的容器可以容纳最多的水。

返回容器可以储存的最大水量。

说明：你不能倾斜容器。

示例 1：

输入：[1,8,6,2,5,4,8,3,7]
输出：49
解释：图中垂直线代表输入数组 [1,8,6,2,5,4,8,3,7]。在此情况下，容器能够容纳水（表示为蓝色部分）的最大值为 49。
示例 2：

输入：height = [1,1]
输出：1

解题思路

设两指针i,j指向的水槽板高度分别为h[i], h[j]，此状态下水槽面积为 S(i,j) 。由于可容纳水的高度由两板中的 短板 决定，因此可得如下 面积公式 ：
S(i,j)=min(h[i],h[j])×(j−i)
在每个状态下，无论长板或短板向中间收窄一格，都会导致水槽 底边宽度−1​变短：

若向内 移动短板 ，水槽的短板 min(h[i],h[j])可能变大，因此下个水槽的面积 可能增大 。
若向内 移动长板 ，水槽的短板 min(h[i],h[j])不变或变小，因此下个水槽的面积 一定变小 。

延展至一般性

假设两个指针分别为x和y,且x<=y,中间间隔为t，那么它的面积就为xt,即min(x,y)t=xt;

此时左边x不变，y向内移动，那么面积就永远不会大于x*t

无论我们怎么移动右指针，得到的容器的容量都小于移动前容器的容量。也就是说，这个左指针对应的数不会作为容器的边界了，那么我们就可以丢弃这个位置，将左指针向右移动一个位置，此时新的左指针于原先的右指针之间的左右位置，才可能会作为容器的边界。这样以来，我们将问题的规模减小了1，被我们丢弃的那个位置就相当于消失了。此时的左右指针，就指向了一个新的、规模减少了的问题的数组的左右边界，因此，我们可以继续像之前 考虑第一步 那样考虑这个问题：求出当前双指针对应的容器的容量；

对应数字较小的那个指针以后不可能作为容器的边界了，将其丢弃，并移动对应的指针。

最后的答案是什么？

答案就是我们每次以双指针为左右边界（也就是「数组」的左右边界）计算出的容量中的最大值。

因此，初始化双指针分列水槽左右两端，循环每轮将短板向内移动一格，并更新面积最大值，直到两指针相遇时跳出；即可获得最大面积。

算法流程：

初始化： 双指针i,j分列水槽左右两端；
循环收窄： 直至双指针相遇时跳出；
更新面积最大值 res；
选定两板高度中的短板，向中间收窄一格；
返回值： 返回面积最大值res即可；
正确性证明：
若暴力枚举，水槽两板围成面积S(i,j) 的状态总数为 C(n,2)。

假设状态 S(i,j)下 h[i]<h[j] ，在向内移动短板至S(i+1,j) ，则相当于消去了 S(i,j−1),S(i,j−2),...,S(i,i+1)状态集合。而所有消去状态的面积一定都小于当前面积（即 <S(i,j)），因为这些状态：

短板高度：相比 S(i,j) 相同或更短（即 ≤h[i]）；
底边宽度：相比S(i,j) 更短；
因此，每轮向内移动短板，所有消去的状态都不会导致面积最大值丢失，证毕。

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复杂度分析：
时间复杂度 O(N)： 双指针遍历一次底边宽度N。
空间复杂度 O(1)： 变量i,j,res使用常数额外空间。

代码

`class Solution {

public static void main(String[] args) {
      //10,9,8,7,6,5,4,3,2,1   25
     //1,8,6,2,5,4,8,3,7       49
     Scanner scanner = new Scanner(System.in);

     String s = scanner.nextLine();

     String[] ss = s.split(",");

     int[] num = new int[ss.length];   //将输入放入整数数组中

     for (int m = 0; m < ss.length; m++) {
         num[m] = Integer.parseInt(ss[m]);
     }
     int max = largestRectangleArea(num);
     System.out.println("最大面积：" + max);

 }

 public static int largestRectangleArea(int[] heights) {
     int maxArea = 0;
     int i = 0;
     int j = heights.length - 1;
     while (i < j) {
         maxArea = heights[i] < heights[j] ?
                 Math.max(maxArea, (j - i) * heights[i++]) :
                 Math.max(maxArea, (j - i) * heights[j--]);
     }
     return maxArea;
 }

}

`
作者：Krahets
链接：https://leetcode.cn/problems/container-with-most-water/solutions/11491/container-with-most-water-shuang-zhi-zhen-fa-yi-do/
来源：力扣（LeetCode）
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