1433：【例题1】愤怒的牛

1433：【例题1】愤怒的牛

 

题解

This is an er'fen ti.

由题意可得  它是求最小值最大的问题

 

我们假设：

        每两头牛之间的最小距离为 d ，也就是每两头牛之间的距离 >= d ，问题也就是求这个 d 最大是多少

 

理一理思路：

1.对所有的牛舍从小到大排序

 

2.假设我们把第 i 头牛放在 a_i 号牛舍里，那么第 i+1 头牛就要放在 a_i+d<=a_k 的a_k 牛舍中，由于可能有很多牛舍满足条件，我们 选取距离 a_i 最近的一个（这是很显然的，因为这样对后面的选择影响小），然后依次类推，放牛，  放牛，放牛。。。

   Ps：举个栗子解释一下为什么显然：

    假设John有3头奶牛要放，他有10个牛舍，那么我们应该怎么安排呢？？？

我们先假设答案d等于多少，然后再不断调整答案，得到最终结果

下面看图

 

   

    按照思路，我们应该把cow2放在4号，但是我们就不，我们看看会有什么后果

 

 

 

 

  好啦，显然，我们应该按照思路走：选取距离 a_i 最近的一个

 

3.由于只需要在开头对数组进行一次sort排序，后面每次判断对每头牛只需要进行一次处理，时间复杂度为O（nlogn）

 

（注释在代码后面o）

 

 

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<string>

using namespace std;

const int maxn=1e5+1;
int n,c;
int a[maxn];

bool check(int d)    //注释5
{
    int cow=1;
    int now=a[1]+d;
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        if(a[i]<now) continue;
        cow++;
        now=a[i]+d;
    }
    return cow>=c;
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&c);
    for(int i=1;i<=n;i++)
       scanf("%d",&a[i]);     
    
    sort(a+1,a+n+1);      //注释1
    
    int l=0,r=a[n]-a[1];  //注释2
    while(l<=r)
    {
        int mid=(l+r)>>1;  //注释3
        if(check(mid)) l=mid+1;   //注释4
        else r=mid-1; 
    }
    
    printf("%d",r);
    
    return 0;
}

 

 

注释

1.输入数据，然后排序一下牛舍

2.初始化一下 L 为0，r 其实就是最后的结果，初始化为第一个牛舍与最后一个牛舍的距离

3.mid为暂定的那个最小距离（也就是博客开始的那个 d ），二分常规操作，（l+r）÷2

4.拿着mid去函数check里看一看（建议结合一下注释5看check的用法）

 （1）最小距离定为这个mid，cow可以放下的数目>=规定数目，那么说明这个mid可以再大一点， 更新 l 

 （2）最小距离定位这个mid，牛舍不能放下约翰的牛喽，那就说明这个距离就要缩小一点啦，更新 r 

5.自定义check函数

（1）我们放了第一个cow

（2）下一个cow就要放到>=的牛舍里距离上一个cow最近的牛舍中了

（3）for循环，计算可以放入cow的数目

（4）返回的数值用于注释4

6.不断二分啊二分啊，l 就无限逼近  r ，最后就得到答案啦