2025/10/31 总结

求和

情况

• 时间：\(30min\)
• 预期：\(100\)
• 实际：\(100\)

知识点

• 贪心

思路

这道题我们可以先把题目变为 \(\sum_{i=1}^{2n}\frac{i}{f(i)}-\sum_{i=1}^n\frac{i}{f(i)}\)，所以我们可以每次加上除以 \(2^j\) 为奇数的数，所以 \(O(\log 2n)\) 处理即可。

取模 2

情况

• 时间：\(30min\)
• 预期：\(100\)
• 实际：\(100\)

知识点

• \(\text{dfs}\)

思路

我们思考 \((x\bmod a)\bmod b\) 如果 \(a<b\) 那么就变为 \(x\bmod a\)，所以当是最优方案时，肯定先模大的，再模小的。所以我们先把数组排序后，在枚举哪些数在 \(b\) 中即可，复杂度 \(O(2^n)\)。

整除 2

情况

• 时间：\(1h\)
• 预期：\(100\)
• 实际：\(100\)

知识点

• \(\text{dp}\)

思路

这是一个比较板的 \(\text{dp}\)，我们定义 \(dp_i\) 表示前 \(i\) 个数的答案最大为多少。所以 \(dp_i=dp_{i-1}\)，我们再找到上一个位置 \(j\) 使得 \(a_{j+1}+a_{j+2}+\cdots+a_{i-1}+a_i\) 为 \(p\) 的倍数，所以 \(dp_i=\max(dp_i,dp_j+1)\)。

差异

情况

• 时间：\(2h\)
• 预期：\(100\)
• 实际：\(100\)

知识点

• 滑动窗口，差分

思路

我们枚举 \(i\) 和 \(j\)，\(i\) 为两个子串距离，\(j\) 为起始位置，所以只需要计算差分，然后计算原数组后，再计算前缀和即可。