2025/10/20 总结

修复公路

情况

• 时间：\(20min\)
• 预期：\(\text{AC}\)
• 实际：\(\text{AC}\)

知识点

• 并查集

思路

这道题直接把所有边按照边权的时间从小到大排序，看何时变成了一个图，就输出时间即可。

繁忙的都市

情况

• 时间：\(20min\)
• 预期：\(\text{AC}\)
• 实际：\(\text{AC}\)

知识点

• 并查集

思路

这道题的题意可以换为构造一个树的最大边权最小为多少，所以之间按边权从小到大排序即可，何时变成了一个图，就输出目前处理的边的边权即可。

最短网络 Agri-Net

情况

• 时间：\(20min\)
• 预期：\(\text{AC}\)
• 实际：\(\text{AC}\)

知识点

• 并查集

思路

这道题相当于给了你一个完全图，求最小生成树的边权为多少，所以直接把 \(n^2\) 条边全部处理出来即可。

电车

情况

• 时间：\(30min\)
• 预期：\(\text{AC}\)
• 实际：\(\text{AC}\)

知识点

• \(\text{Floyd}\)

思路

这道题难的是如何建边，所以我们思考建边即可。我们稍微思考一下就可以想到，我们只要把每个人与第一个人之间建 \(0\) 的边，其余的建 \(1\) 的边就可以了。因为 \(n\) 很小，所以直接 \(O(n^3)\) 做 \(\text{Floyd}\) 即可。

最大食物链计数

情况

• 时间：\(30min\)
• 预期：\(\text{AC}\)
• 实际：\(\text{AC}\)

知识点

• 拓扑排序，\(\text{dp}\)

思路

我们直接从入度为 \(0\) 开始 \(\text{dp}\) 即可，但是比较复杂的是他是收集型，但是有一些点会重复转移，所以我们考虑拓扑排序即可。

Heat Wave G

情况

• 时间：\(30min\)
• 预期：\(\text{AC}\)
• 实际：\(\text{AC}\)

知识点

• \(\text{Dijkstra}\)

思路

直接从 \(s\) 点做一遍 \(\text{Dijkstra}\)，所以最后输出 \(dis_t\) 即可。

神经网络

情况

• 时间：\(30min\)
• 预期：\(\text{AC}\)
• 实际：\(\text{AC}\)

知识点

• 拓扑排序

思路

我们可以发现 \(c_i+u_i=\sum\limits_{(j,i)\in e}{w_{j,i}}*c_j\)，所以我们发现如果每次会有很多传递点到一个点，所以我们可以用拓扑排序来解决这个问题，所以最后输出答案即可。

运动员最佳匹配问题

情况

• 时间：\(45min\)
• 预期：\(\text{AC}\)
• 实际：\(\text{AC}\)

知识点

• 二分图匹配

思路

这道题看一眼就可以发现，这是一道二分图匹配板题，所以直接二分图匹配就完了。

舞会

情况

• 时间：\(45min\)
• 预期：\(\text{AC}\)
• 实际：\(\text{AC}\)

知识点

• 二分图匹配

思路

如果在每一对跳过舞的学生之间连一条无向边，那么一定会构成一张二分图。但注意这里是无向边，因为你此时并不知道这两个人哪个是男哪个是女。所以求出有多少人不能参加舞会会比较简单。不难发现这个人数其实就是这张二分图的最大匹配，因为如果排除了这些在最大匹配中的人，其他人就一定都能选；而如果不排除，则至少会有一对跳过舞的人还被保留，那么在最大匹配的点集之外的点都是可以选的。所以我们需要求的答案就是 \(n\) 减去最大匹配的边数。