2025/10/16 总结

密文版

情况

• 时间：\(1.5h\)
• 预期：\(70\)
• 实际：\(70\)

知识点

• 贪心

思路

事实上这道题十分简单，考试时我想到了贪心，但写了几种贪心策略全挂了，所以就写了 \(O(n^2)\) 的暴力。这道题直接用两个栈来维护左括号的问号，当遇到右括号时，优先用左括号消除，实在不行就用问好，所以这样就行了。

括号序列

情况

• 时间：\(30min\)
• 预期：\(100\)
• 实际：\(100\)

知识点

• 状压 \(\text{dp}\)

思路

比较基础，看到范围后就想了状压，定义 \(f_i\) 是满足一些东西使用的最大前缀，然后我们转移即可，复杂度为 \(O(n2^n)\)。

法国

情况

• 时间：\(1.5h\)
• 预期：\(30\)
• 实际：\(0\)

知识点

• 根号分治

思路

考试时想了很久都没有思路，于是写了一个 \(O(n^2)\) 的暴力。但是我们可以发现由于每个属性是逐个递增的，所以当国王等级提升时，耗费的人数一定比前面多，所以我们可以用树状数组来维护卡牌在某个血量时的总攻击力，然后与增加后的国王血量做比较即可。

酒杯

情况

• 时间：\(1h\)
• 预期：\(40\)
• 实际：\(50\)

知识点

• 卷积

思路

直接运用排列组合，设 \(f_{i,j}\) 表示前 \(i\) 层运用 \(j\) 次全部填满的方案数，所以 \(f_{i,j}=\sum_{k=0}^j\frac{(2^{i-1})^{j-k}f_{i-1,k}}{(j-k)!}-f_{i-1,j}\)，所以可以 \(O(nm^2)\) 的复杂度做出来。但是我们可以换一种写法 \(f_{a+b,i}=\sum_{j=0}^i(^i_j)(2^a)^jf_{b,j}f_{a,i-j}\) 所以可以用倍增预处理，然后利用卷积即可。