2025/10/14 总结

好冷好热好冷好热

情况

• 时间：\(30min\)
• 预期：\(100\)
• 实际：\(100\)

知识点

• 贪心

思路

我们可以确定一个区间，这个区间是在该时刻可能的温度范围（当然要和要求的温度取并集），如果没有温度范围，则说明不能满足该客人的需求，输出 No 即可，如果所有的客人都满足则输出 Yes。注意：一开始需要把所有客人按照时间来排序，不然会出错。

杀戮尖塔

情况

• 时间：\(30min\)
• 预期：\(100\)
• 实际：\(100\)

知识点

• 树形 \(\text{dp}\)，\(\text{LCA}\)

思路

我们先可以想到树形 \(\text{dp}\)，但我们发现复杂度为 \(O(nk)\)（\(k\) 为不同的编号数量），所以我们把出现次数超过 \(100\) 次的编号用树形 \(\text{dp}\) 来处理，其余的则直接把所有有该编号的点取出来，看是不是父亲节点即可（我可以用了 \(\text{LCA}\)），所以总复杂度为 \(O(nx+100q\sqrt n)\)（\(x\) 为编号数量大于等于 \(100\) 的种类数，\(x\) 一定小于 \(1000\)）

故障机器人

情况

• 时间：\(1h\)
• 预期：\(0\)
• 实际：\(5\)

知识点

• 最短路

思路

考试的时候没有思路，所以就输出了 \(-1\)。

我们可以先处理出每个机器人可以到哪些点，我们思考一下就可以想到机器人到达的点肯定是不能到的，所以我们处理出最短的路径后，再回溯找到路径即可。

树上纯树

情况

• 时间：\(2h\)
• 预期：\(100\)
• 实际：\(100\)

知识点

• 树上 \(\text{dp}\)，李超树

思路

我们先可以很容易地想到这道题我们可以从子节点枚举，得到转移式 \(dp_x=\min(dp_y+a_xb_y),y\in\text{subtree}(x)\)，所以可以 \(O(n^2)\) 的复杂度做出这一道题目，接下来我们考虑优化。

我们观察 \(dp_y+a_xb_y\) 这一个式子，发现如果把 \(dp_y\) 当作截距，\(b_y\) 当作斜率，\(a_x\) 当作一个点，就可以变成一个一次函数，所以我们只需要维护这几条直线就可以了，所以直接用李超树维护 \(\text{dp}\) 就可以了。