距离向量（DV）协议

由于最近在学网络，写下来以后复习用。唉，各种心酸啊

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基本思想

DV协议的基本思想主要是Bellman-Ford 算法(BFA)。说白了，就是一个公式：

在节点i，到达某个目的地的最短路径di为

其中N(i)表示节点i的相邻节点的集合，dij表示节点i和相邻节点j的距离（假设是正数）。

每个节点i都有自己的一张表。在这张表里，记录着它到包括自己在内的网络中所有节点的最短距离。这就是说，如果一个网络中有n个结点，那这个网络里所有节点都有一张含有n行的路由表。

Synchronous Bellman-Ford (SBF)

顾名思义，同步就是大家一起做的意思。同步的BF就是说，存在一个全局时钟，在时钟的开头，我们大家都告诉自己的邻居自己的路径估计信息。然后在时钟结束的时候，我们每个人再根据接收到的邻居的信息，利用BF公式，计算出到达某个目的节点的最短路径。

就向数学里的数列需要有一个第一项一样，这里我们的问题是，第一个值从哪里来？

根据这个问题的答案，又有两种不同的初始方法。

SBF/∞

这种方法使用∞来初始化每个节点i在第一个时钟时，路由表里到达除自己以外的所有目的节点的距离值。

例如，我们有如下网络：

在节点D，它的路由表在经过4个时钟周期后达到稳定状态。在第0、1、2、3、4个时钟时，其路由表分别如下所示：

SBF/-1

对应上一种初始化方法，我们也可以用-1来初始化d(0)中除自身以外的其他距离。

依然以第一个例子为例。以这种初始化方法，路由表需要经过6个时钟周期才能达到稳定状态。在第0、1、2、3、4、5、6个时钟时得到的路由表为：

Asynchronous Bellman-Ford (ABF)

不幸的是，网络的复杂性使得同步是很难达到的，因为有了ABF，异步BF算法。

异步BF算法的递推式如下：

可以看到，ABF和SBF表达式非常相似，但ABF允许存在一定的延迟，其中dij表示及节点i上一次从邻居j接收到的最短路径值。

举个例子，SBF要求所有的邻居在同一时间告诉它最短路径的信息，但是邻居们告诉它，这太难了，我们到你家的距离有远有近，要我们一起到怎么可能？于是就有了ABF，即我不要求邻居在同一时间告诉我，只要你发给我，什么时候到我家无所谓，我更新的时候只管你上次发给我的信息，但是只要我们之间存在的联系，我最后就一定能得到正确的信息！（前提是你发的包裹可以到我家，也就是说网络是连通的）

ABF总结

• 分布式的：每个节点将自己的路由表发给和自己直接相连的节点（邻居）
• 迭代的：周期性的持续，或者当链路发生变化时，如某条链接断开了
• 异步的：节点们不需要在某一固定时刻同时发送和交换信息
• 收敛的：在有限的次数内，不管初始值如何，路由表中的每一项一定会收敛到某一固定值，即真正的最短距离（如果网络是连通的）