Leetcode刷题-动态规划
爬楼梯
假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。 每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？ 示例 1： 输入：n = 2 输出：2 解释：有两种方法可以爬到楼顶。 1. 1 阶 + 1 阶 2. 2 阶 示例 2： 输入：n = 3 输出：3 解释：有三种方法可以爬到楼顶。 1. 1 阶 + 1 阶 + 1 阶 2. 1 阶 + 2 阶 3. 2 阶 + 1 阶 提示： 1 <= n <= 45
dp[i]:i阶台阶有dp[i]种方法
dp[i]=dp[i-1]+dp[i-2]
class Solution: def climbStairs(self, n: int) -> int: dp=[0]*50 dp[1],dp[2]=1,2 for i in range(3,n+1): dp[i]=dp[i-1]+dp[i-2] return dp[n]
杨辉三角
给定一个非负整数 numRows，生成「杨辉三角」的前 numRows 行。 在「杨辉三角」中，每个数是它左上方和右上方的数的和。 示例 1: 输入: numRows = 5 输出: [[1],[1,1],[1,2,1],[1,3,3,1],[1,4,6,4,1]] 示例 2: 输入: numRows = 1 输出: [[1]] 提示: 1 <= numRows <= 30
class Solution: def generate(self, numRows: int) -> List[List[int]]: dp=[[1]] for i in range(1,numRows): temp=[1] for j in range(1,len(dp[i-1])): temp.append(dp[i-1][j]+dp[i-1][j-1]) temp.append(1) dp.append(temp) return dp
链接：119. 杨辉三角 II - 力扣（LeetCode）
输出杨辉三角第i行
class Solution: def getRow(self, rowIndex: int) -> List[int]: dp=[[1]] for i in range(1,rowIndex+1): temp=[1] for j in range(1,len(dp[i-1])): temp.append(dp[i-1][j]+dp[i-1][j-1]) temp.append(1) dp.append(temp) return dp[rowIndex]
买卖股票的最佳时机
链接：121. 买卖股票的最佳时机 - 力扣（LeetCode）
给定一个数组 prices ，它的第 i 个元素 prices[i] 表示一支给定股票第 i 天的价格。 你只能选择 某一天 买入这只股票，并选择在 未来的某一个不同的日子 卖出该股票。设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。 返回你可以从这笔交易中获取的最大利润。如果你不能获取任何利润，返回 0 。 示例 1： 输入：[7,1,5,3,6,4] 输出：5 解释：在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出，最大利润 = 6-1 = 5 。 注意利润不能是 7-1 = 6, 因为卖出价格需要大于买入价格；同时，你不能在买入前卖出股票。 示例 2： 输入：prices = [7,6,4,3,1] 输出：0 解释：在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。 提示： 1 <= prices.length <= 105 0 <= prices[i] <= 104
dp[i][0]:第i天买花最小前，dp[i][1]:第i天卖的最佳价值
class Solution: def maxProfit(self, prices: List[int]) -> int: dp=[[0,0] for i in range(len(prices))] dp[0][0]=0-prices[0] for i in range(1,len(prices)): dp[i][0]=max(0-prices[i],dp[i-1][0]) dp[i][1]=max(prices[i]+dp[i-1][0],dp[i-1][1]) return dp[len(prices)-1][1]
比特位计数
链接：
给你一个整数 n ，对于 0 <= i <= n 中的每个 i ，计算其二进制表示中 1 的个数 ，返回一个长度为 n + 1 的数组 ans 作为答案。 示例 1： 输入：n = 2 输出：[0,1,1] 解释： 0 --> 0 1 --> 1 2 --> 10 示例 2： 输入：n = 5 输出：[0,1,1,2,1,2] 解释： 0 --> 0 1 --> 1 2 --> 10 3 --> 11 4 --> 100 5 --> 101 提示： 0 <= n <= 105 进阶： 很容易就能实现时间复杂度为 O(n log n) 的解决方案，你可以在线性时间复杂度 O(n) 内用一趟扫描解决此问题吗？ 你能不使用任何内置函数解决此问题吗？（如，C++ 中的 __builtin_popcount ）
dp[i]=dp[i//2]+dp[i%2]
dp=[0,1]
class Solution: def countBits(self, n: int) -> List[int]: ans=[0]*(n+1) for i in range(1,n+1): if i%2: ans[i]=ans[i//2]+1 else: ans[i]=ans[i//2] return ans
除数博弈
爱丽丝和鲍勃一起玩游戏，他们轮流行动。爱丽丝先手开局。 最初，黑板上有一个数字 n 。在每个玩家的回合，玩家需要执行以下操作： 选出任一 x，满足 0 < x < n 且 n % x == 0 。 用 n - x 替换黑板上的数字 n 。 如果玩家无法执行这些操作，就会输掉游戏。 只有在爱丽丝在游戏中取得胜利时才返回 true 。假设两个玩家都以最佳状态参与游戏。 示例 1： 输入：n = 2 输出：true 解释：爱丽丝选择 1，鲍勃无法进行操作。 示例 2： 输入：n = 3 输出：false 解释：爱丽丝选择 1，鲍勃也选择 1，然后爱丽丝无法进行操作。 提示： 1 <= n <= 1000
dp[i]:dp[i-x]为False时，dp[i]=True
class Solution: def divisorGame(self, n: int) -> bool: dp=[False]*(n+1) if(n>=2): dp[2]=True for i in range(3,n+1): for j in range(1,i//2): if i%j==0 and not dp[i-j]: dp[i]=True break return dp[n]
