第 13 届山东省 icpc 省赛 vp
第 13 届山东省 icpc 省赛 vp
总结：
2024 / 4 / 4
赛时：7 / 12：A B D G I J L
https://codeforces.com/gym/104417
最近开始康复训练，和昊哥 vp 了一场省赛。
前期签到蛮顺利，基本 1个多小时就出了 5 题，然后卡在了 E，后面 B 的实现也弄了蛮久，好在过了 J 题，vp 在省内应该是可以排到前 30 左右。
SUA 出的题很有区分度，出的很好！！
值得总结的题：
E：
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赛时发现了先做操作 \(1\)，然后在做操作 \(2\) 显然是抵消的，所以最优操作必然是先不停的除 \(k\)，然后再用操作 \(1\)。
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然后后面昊哥发现了两个操作可以看成在 \(k\) 进制下的操作，每次相当于左移一位然后可以任意添加某个数到末尾位，或者直接右移，除掉一位。
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后面卡在了如何判断一个 \(x\) 通过若干次操作 \(1\) 弄成 \(m\) 的倍数，钻进了如何精确知道某个 \(m\) 的倍数的思维定式，其实我们不难发现操作 \(1\) 形成的数是有范围的：\([nk^p,nk^p+k^p-1]\)，故我们只要看是否存在一个 \(m\) 的倍数落在这个区间，就变成了一个简单的问题，只要看第一个大于等于 \(nk^p\) 的 \(m\) 的倍数是否在超过右边界即可。
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不难发现这样一直做操作 \(1\) 必然会有解的，当这个值域区间范围长度超过了 \(m\)，那么必然存在一个 \(m\) 的倍数。
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所以只要暴力枚举操作 \(2\) 然后暴力做操作 \(1\) 即可，这里可以考虑 \(nk^p\mod m\) 的值，还差多少到 \(0\)，然后就可以看看这个区间长度是否够，这样就可以判断了，否则实现起来可能要
__int128。
B：
- 自己的反思，赛时是昊哥做的，赛时我没想到怎么实现，后面下来补了一下。
- 不难发现我们其实要考虑能接就接任务，对于某一种类的人的需求数量，我们肯定贪心的做要求少的先，然后尽可能获得奖励人员，再去做，这里就可以用堆来维护，然后观察到我们每完成一个任务，然后我们下一次只要在检查该任务带来奖励的人员种类即可，因为其它种类的人员数量不变，显然不会导致能够继承新的任务，只有可能是我某一项人变多了满足了某一个任务才可以，想到这里就很关键了，这样复杂度就是对的。
- 故我们只要弄个哈希表套堆，然后每次把完成的任务弄进队列，然后下一次检查奖励的种类，以此进行，最后答案就是出队次数。
L：
- 赛时和昊哥快速讨论出了思路，我们给出了每次就相当于从一个 \(1\times 1\) 的放个往外扩展，每次的 \(L\) 形就只有 \(4\) 种摆放，只要有一种可以摆就按此摆放，由于给出的是一个正方形，我们必然可以通过 \(n-1\) 次扩展完成构造。
D：
- 很快发现可以二分答案，然后检查 \(k\) 这个答案行不行，然后我列出了式子和昊哥讨论了一下，很快就发现了两侧分别按照 \(v+w-k\) 和 \(w\) 排序，贪心按照大对应大搞一下即可。
G:
- 我很快发现 \(i-j=a_i-a_j\iff i-a_i=j-a_j\)
- 然后可以把这个式子一样值的分在一组，那么显然贪心每次选组内最大的两个连边即可。
J:
- 比较 trick 的题，对于二进制问题，不难想到高位到低位贪心，我们只要枚举到底答案在哪一位比 \(V\) 大即可，相当于枚举二进制公共前缀，然后每次做一次连通性，把所有有这个这个公共前缀的边权的变弄进来，那么显然在一个连通块的任意两个点 \(u,v\) 都存在满足条件的路径。
- 所以思路就是弄 \(60\) 个并查集搞一下完事了，最后别忘了检查 \(=V\) 的情况。
赛后补的题：
K:
对于某类判断能不能到达 \(k\) 的题，我们可以想起一个经典的题，我们有一个序列，里面的 \(?\) 可以弄成 \(1,-1\)，然后问你序列的最后的权值和能不能为 \(k\)，由于每次只能 \(+1,-1\)，那么我们不难发现答案的变化一定是连续的，如果我们能 DP 求出最小值和最大值，我们只要判断 \(k\) 是不是 \(\in[\min,\max]\) 即可。
回到此题，一个重要的观察，如果我们不管头尾，我们只改变中间某个 \(?\) 从 \(0\) 变 \(1\) 或者从 \(1\) 变 \(0\)，那么答案只会增加 \(2\)，减少 \(2\) ，或者不变，这就意味着我们最终的 \(k\) 的奇偶性必须和 \(\min\) 一样。
对此我们可以枚举开头和结尾的字符情况，然后问题就变成了我们求 \(2\) 个 DP 分别维护答案的 \(\min,\max\)，由于要构造字典序最小，我们不难想到倒过来 DP 然后，从前往后贪心确定，构造方案即可。
