前端学数据结构之栈

前面的话

　　学习数据结构和算法十分重要。首要原因是数据结构和算法可以很高效地解决常见问题，这对今后的代码质量至关重要（也包括性能，要是用了不恰当的数据结构或算法，很可能会产生性能问题）。其次，对于计算机科学，算法是最基础的概念。数组是计算机科学中最常用的数据结构，我们知道，可以在数组的任意位置上删除或添加元素。然而，有时候还需要一种在添加或删除元素时有更多控制的数据结构。有两种数据结构类似于数组，但在添加和删除元素时更为可控。它们就是栈和队列。本文将详细介绍栈

 

数据结构

　　栈是一种遵从后进先出（LIFO）原则的有序集合。新添加的或待删除的元素都保存在栈的末尾，称作栈顶，另一端就叫栈底。在栈里，新元素都靠近栈顶，旧元素都接近栈底。

　　在现实生活中也能发现很多栈的例子。例如，下图里的一摞书或者餐厅里堆放的盘子

　　栈也被用在编程语言的编译器和内存中保存变量、方法调用等

 

创建栈

　　下面将创建一个类来表示栈，先声明这个类：

function Stack() {
//各种属性和方法的声明
}

　　使用一种数据结构来保存栈里的元素。可以选择数组：

let items = [];

　　接下来，为栈声明一些方法

push(element(s))：添加一个（或几个）新元素到栈顶
pop()：移除栈顶的元素，同时返回被移除的元素
peek()：返回栈顶的元素，不对栈做任何修改（这个方法不会移除栈顶的元素，仅仅返回它）
isEmpty()：如果栈里没有任何元素就返回true，否则返回false
clear()：移除栈里的所有元素
size()：返回栈里的元素个数。这个方法和数组的length属性很类似

【push】

　　push方法负责往栈里添加新元素，有一点很重要：该方法只添加元素到栈顶，也就是栈的末尾

　　因为使用了数组来保存栈里的元素，所以可以数组的push方法来实现

this.push = function(element){ 
  items.push(element);
};

【pop】

　　接着来实现pop方法。这个方法主要用来移除栈里的元素。栈遵从LIFO原则，因此移出的是最后添加进去的元素。因此，可以用数组的pop方法

this.pop = function(){ 
  return items.pop();
};

　　只能用push和pop方法添加和删除栈中元素，这样一来，栈自然就遵从了LIFO原则

【peek】

　　现在，为类实现一些额外的辅助方法。如果想知道栈里最后添加的元素是什么，可以用peek方法。这个方法将返回栈顶的元素：

this.peek = function(){
  return items[items.length-1];
};

　　因为类内部是用数组保存元素的，所以访问数组的最后一个元素可以用 length - 1

　　在上图中，有一个包含三个元素的栈，因此内部数组的长度就是3。数组中最后一项的位置是2，length - 1（3 -1）正好是2

【isEmpty】

　　下面要实现的方法是 isEmpty，如果栈为空的话将返回true，否则就返回false：

this.isEmpty = function(){ 
  return items.length == 0;
};

　　使用isEmpty方法，能简单地判断内部数组的长度是否为0

【size】

　　类似于数组的length属性，也能实现栈的length。对于集合，最好用size代替length。因为栈的内部使用数组保存元素，所以能简单地返回栈的长度：

this.size = function(){ 
  return items.length;
};

【clear】

　　最后来实现clear方法。clear方法用来移除栈里所有的元素，把栈清空。实现这个方法最简单的方式是：

this.clear = function(){ 
  items = [];
};

　　另外也可以多次调用pop方法，把数组中的元素全部移除，这样也能实现clear方法

　　栈已经实现。通过一个例子来应用它，为了检查栈里的内容，我们来实现一个辅助方法，叫print。它会把栈里的元素都输出到控制台：

this.print = function(){ 
  console.log(items.toString());
};

　　这样，我们就完整创建了栈！

　　栈的完整代码如下

function Stack() {

    let items = [];

    this.push = function(element){
        items.push(element);
    };

    this.pop = function(){
        return items.pop();
    };

    this.peek = function(){
        return items[items.length-1];
    };

    this.isEmpty = function(){
        return items.length == 0;
    };

    this.size = function(){
        return items.length;
    };

    this.clear = function(){
        items = [];
    };

    this.print = function(){
        console.log(items.toString());
    };

    this.toString = function(){
        return items.toString();
    };
}

 

使用stack类

　　下面来学习如何使用Stack类。 首先，需要初始化Stack类。然后，验证一下栈是否为空（输出是true，因为还没有往栈里添加元素）

var stack = new Stack(); 
console.log(stack.isEmpty()); //输出为true

　　接下来，往栈里添加一些元素（可以添加任意类型的元素）

stack.push(5); 
stack.push(8);

　　如果调用peek方法，将会输出8，因为它是往栈里添加的最后一个元素：

console.log(stack.peek());//输出8

　　再添加一个元素：

stack.push(11); 
console.log(stack.size()); //输出3 
console.log(stack.isEmpty()); //输出false

　　我们往栈里添加了11。如果调用size方法，输出为3，因为栈里有三个元素（5、8和11）。 如果调用isEmpty方法，会看到输出了false（因为栈里有三个元素，不是空栈）。最后， 我们再添加一个元素：

stack.push(15);

　　下图描绘了目前为止我们对栈的操作，以及栈的当前状态：

　　然后，调用两次pop方法从栈里移除2个元素：

stack.pop();
stack.pop(); 
console.log(stack.size()); //输出2 
stack.print(); //输出[5, 8]

　　在两次调用pop方法前，我们的栈里有四个元素。调用两次后，现在栈里仅剩下5和8了。下图描绘这个过程的执行：

 

ES6

　　下面来花点时间分析一下代码，看看是否能用ES6的新功能来改进

　　我们创建了一个可以当作类来使用的Stack函数。JS函数都有构造函数，可以用来模拟类的行为。我们声明了一个私有的items变量，它只能被Stack函数/类访问。然而，这个方法为每个类的实例都创建一个items变量的副本。因此，如果要创建多个Stack实例，它就不太适合了

　　下面用ES6新语法来声明Stack类

class Stack {

    constructor () {
        this.items = [];
    }

    push(element){
        this.items.push(element);
    }
    //其他方法
}

　　我们只是用ES6的简化语法把Stack函数转换成Stack类。这种方法不能像其他语言(Java、C++、C#)一样直接在类里面声明变量，只能在类的构造函数constructor里声明，在类的其他函数里用this.items就可以引用这个变量

　　尽管代码看起来更简洁、更漂亮，变量items却是公共的。ES6的类是基于原型的，虽然基于原型的类比基于函数的类更节省内存，也更适合创建多个实例，却不能声明私有属性(变量)或方法。而且，在这种情况下，我们希望Stack类的用户只能访问暴露给类的方法。否则，就有可能从栈的中间移除元素（因为我们用数组来存储其值），这不是我们希望看到的

　　ES6语法有没有其他方法来创建私有属性呢？

【Symbol】

　　ES6新增了一种叫作Symbol的基本类型，它是不可变的，可以用作对象的属性。看看怎么用它来在Stack类中声明items属性

let _items = Symbol(); //{1}
class Stack {
 constructor () {
 　　this[_items] = []; //{2}
 }
 //Stack方法
}

　　在上面的代码中，我们声明了Symbol类型的变量_items（行{1}），在类的constructor函数中初始化它的值（行{2}）。要访问_items，只需把所有的this.items都换成this[_items]

　　这种方法创建了一个假的私有属性，因为ES6新增的Object.getOwnPropertySymbols方法能够取到类里面声明的所有Symbols属性。下面是一个破坏Stack类的例子：

let stack = new Stack();
stack.push(5);
stack.push(8);
let objectSymbols = Object.getOwnPropertySymbols(stack);
console.log(objectSymbols.length); // 1
console.log(objectSymbols); // [Symbol()]
console.log(objectSymbols[0]); // Symbol()
stack[objectSymbols[0]].push(1);
stack.print(); //输出 5, 8, 1

　　从以上代码可以看到，访问stack[objectSymbols[0]]是可以得到_items的。并且，_items属性是一个数组，可以进行任意的数组操作，比如从中间删除或添加元素。我们操作的是栈，不应该出现这种行为

【WeakMap】

　　有一种数据类型可以确保属性是私有的，这就是WeakMap。WeakMap可以存储键值对，其中键是对象，值可以是任意数据类型。

　　如果用WeakMap来存储items变量，Stack类就是这样的：

const items = new WeakMap(); //{1}
class Stack {
 constructor () {
   items.set(this, []); //{2}
 }
 push(element) {
  let s = items.get(this); //{3}
  s.push(element);
 }
 pop() {
  let s = items.get(this);
  let r = s.pop();
  return r;
 }
 //其他方法
}

　　行{1}，声明一个WeakMap类型的变量items。行{2}，在constructor中，以this（Stack类自己的引用）为键，把代表栈的数组存入items。行{3}，从WeakMap中取出值，即以this为键（行{2}设置的）从items中取值

　　现在知道，items在Stack类里是真正的私有属性了，但还有一件事要做。items现在仍然是在Stack类以外声明的，因此谁都可以改动它。要用一个闭包（外层函数）把Stack类包起来，这样就只能在这个函数里访问WeakMap：

let Stack = (function () {
 const items = new WeakMap();
 class Stack {
  constructor () {
    items.set(this, []);
  }
  //其他方法
 }
  return Stack; //{5}
})();

　　当Stack函数里的构造函数被调用时，会返回Stack类的一个实例（行{5}）

　　现在，Stack类有一个名为items的私有属性。虽然它很丑陋，但毕竟实现了私有属性。然而，用这种方法的话，扩展类无法继承私有属性。鱼与熊掌不可兼得

　　栈的完整代码如下

let Stack3 = (function () {

    const items = new WeakMap();

    class Stack3 {

        constructor () {
            items.set(this, []);
        }

        push(element){
            let s = items.get(this);
            s.push(element);
        }

        pop(){
            let s = items.get(this);
            let r = s.pop();
            return r;
        }

        peek(){
            let s = items.get(this);
            return s[s.length-1];
        }

        isEmpty(){
            return items.get(this).length == 0;
        }

        size(){
            let s = items.get(this);
            return s.length;
        }

        clear(){
            items.set(this, []);
        }

        print(){
            console.log(this.toString());
        }

        toString(){
            return items.get(this).toString();
        }
    }

    return Stack3;
})();

　　把上面的代码跟最初实现的Stack类做个比较，我们会发现有一些相似之处：

function Stack() {
 let items = [];
 //其他方法
}

　　事实上，尽管ES6引入了类的语法，仍然不能像在其他编程语言中一样声明私有属性或方法。有很多种方法都可以达到相同的效果，但无论是语法还是性能，这些方法都有各自的优点和缺点

　　哪种方法更好？这取决于在实际项目中如何使用算法，要处理的数据量，要创建的实例个数，以及其他约束条件

 

应用

　　栈的实际应用非常广泛。在回溯问题中，它可以存储访问过的任务或路径、撤销的操作。Java和C#用栈来存储变量和方法调用，特别是处理递归算法时，有可能抛出一个栈溢出异常

　　下面将学习使用栈的三个最著名的算法示例。首先是十进制转二进制问题，以及任意进制转换的算法；然后是平衡圆括号问题；最后，学习如何用栈解决汉诺塔问题

【十进制转二进制】

　　现实生活中，我们主要使用十进制。但在计算科学中，二进制非常重要，因为计算机里的所有内容都是用二进制数字表示的（0和1）。没有十进制和二进制相互转化的能力，与计算机交流就很困难

　　要把十进制转化成二进制，我们可以将该十进制数字和2整除（二进制是满二进一），直到结果是0为止。举个例子，把十进制的数字10转化成二进制的数字，过程大概是这样

　　下面是对应的算法描述：

function divideBy2(decNumber){
 var remStack = new Stack(),
 rem,
 binaryString = '';
 while (decNumber > 0){ //{1}
  rem = Math.floor(decNumber % 2); //{2}
  remStack.push(rem); //{3}
  decNumber = Math.floor(decNumber / 2); //{4}
 }
 while (!remStack.isEmpty()){ //{5}
  binaryString += remStack.pop().toString();
 }
 return binaryString;
} 

　　在这段代码里，当结果满足和2做整除的条件时（行{1}），我们会获得当前结果和2的余数，放到栈里（行{2}、{3}）。然后让结果和2做整除（行{4}）。另外请注意：JavaScript有数字类型，但是它不会区分究竟是整数还是浮点数。因此，要使用Math.floor函数让除法的操作仅返回整数部分。最后，用pop方法把栈中的元素都移除，把出栈的元素变成连接成字符串（行{5}）。

　　用刚才写的算法做一些测试，使用以下代码把结果输出到控制台里：

console.log(divideBy2(233)); //输出11101001 
console.log(divideBy2(10)); //输出1010 
console.log(divideBy2(1000)); //输出1111101000

【进制转换算法】

　　我们很容易修改之前的算法，使之能把十进制转换成任何进制。除了让十进制数字和2整除 转成二进制数，还可以传入其他任意进制的基数为参数，就像下面算法这样：

function baseConverter(decNumber, base){
 var remStack = new Stack(),
     rem,
     baseString = '',
     digits = '0123456789ABCDEF'; //{6}
 while (decNumber > 0){
  rem = Math.floor(decNumber % base);
  remStack.push(rem);
  decNumber = Math.floor(decNumber / base);
 }
 while (!remStack.isEmpty()){
  baseString += digits[remStack.pop()]; //{7}
 }
 return baseString;
} 

　　我们只需要改变一个地方。在将十进制转成二进制时，余数是0或1；在将十进制转成八进制时，余数是0到7之间的数；但是将十进制转成16进制时，余数是0到9之间的数字加上A、B、C、D、E和F（对应10、11、12、13、14和15）。因此，我们需要对栈中的数字做个转化才可以（行{6}和行{7}）

　　可以使用之前的算法，输出结果如下：

console.log(baseConverter(100345, 2)); //输出11000011111111001
console.log(baseConverter(100345, 8)); //输出303771
console.log(baseConverter(100345, 16)); //输出187F9

【平衡圆括号】

function parenthesesChecker(symbols){

    let stack = new Stack(),
        balanced = true,
        index = 0,
        symbol, top,
        opens = "([{",
        closers = ")]}";

    while (index < symbols.length && balanced){
        symbol = symbols.charAt(index);
        if (opens.indexOf(symbol) >= 0){
            stack.push(symbol);
            console.log(`open symbol - stacking ${symbol}`);
        } else {
            console.log(`close symbol ${symbol}`);
            if (stack.isEmpty()){
                balanced = false;
                console.log('Stack is empty, no more symbols to pop and compare');
            } else {
                top = stack.pop();
                //if (!matches(top, symbol)){
                if (!(opens.indexOf(top) === closers.indexOf(symbol))) {
                    balanced = false;
                    console.log(`poping symbol ${top} - is not a match compared to ${symbol}`);
                } else {
                    console.log(`poping symbol ${top} - is is a match compared to ${symbol}`);
                }
            }
        }
        index++;
    }
    if (balanced && stack.isEmpty()){
        return true;
    }
    return false;
}

console.log(parenthesesChecker('{([])}')); //true
console.log(parenthesesChecker('{{([][])}()}')); //true
console.log(parenthesesChecker('[{()]')); //false

【汉诺塔】

function towerOfHanoi(n, from, to, helper){

    if (n > 0){
        towerOfHanoi(n-1, from, helper, to);
        to.push(from.pop());
        console.log('-----');
        console.log('Source: ' + from.toString());
        console.log('Dest: ' + to.toString());
        console.log('Helper: ' + helper.toString());
        towerOfHanoi(n-1, helper, to, from);
    }
}

var source = new Stack();
source.push(3);
source.push(2);
source.push(1);

var dest = new Stack();
var helper = new Stack();

towerOfHanoi(source.size(), source, dest, helper);

source.print();
helper.print();
dest.print();