LeetCode Easy: 53. Maximum Subarray

一、题目

Find the contiguous subarray within an array (containing at least one number) which has the largest sum.

For example, given the array [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4],
the contiguous subarray [4,-1,2,1] has the largest sum = 6.

题目是说，给你一串数，有正有负 要求出最大的连续子串

二、解题思路

目前感觉自身还是硬编码，还没有建立算法思想，拿到题首先想到的还是逐个遍历，内层再定义一个变量 j ，记录当前元素 i ，所能组合的符合条件的最大长度，题目并没有要求输出最大数的子串，但为了锻炼下，我用了一个字典来存储当前元素的符合条件的最大子串和值。整个算法的复杂度我感觉差不多到O（n*n）了，提交上去之后，系统显示超时了。搜了搜网上的做法，发现自己的太low了，这道题大家普遍用的是动态规划的思想，基本思路：在每一步我们都需要维护两个变量，一个是全局最优，就是到当前元素为止的最优的解；一个是局部最优解，就是必须包含当前元素的最优解。其复杂度应该是O（n），只需要遍历一次数组即可。

#coding:utf-8
import time
def maxSubArray1(nums):
    """
    :type nums: List[int]
    :rtype: int
    """
    maxnums = -float('inf')
    dict = {}
    for i in range(len(nums)):
        j = i + 1
        while j <= len(nums):
            b = [nums[j] for j in range(i,j)]
            if sum(b) > maxnums:
                maxnums = sum(b)
                dict.update({maxnums:nums[i:j:1]})
                #print(dict)
            j+=1
    print(maxnums)
    print("the biggest nums's is",dict[maxnums])
    return maxnums,dict[maxnums]

def maxSubArray2(nums):
    thissum = 0
    maxsum = -float('inf')

    for i in range(len(nums)):
        if thissum < 0:
            thissum = 0   #归零表示当前的sum为负，越加越小，这里thissum = 0表示当前的num[i]
        thissum += nums[i]
        maxsum = max(maxsum, thissum) #全局最大值
    print(maxsum)
    return maxsum

def maxSubArray3(nums): 
    l = g = -float('inf')  #这里应该初始化为无穷小
    for n in nums:
        l = max(n, l + n)  #l中存的是局部最大值
        g = max(l, g)   #g中存在的是全局最大值
    print(g)
    return g

if __name__ == '__main__':
    a = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
    starttime1 = time.clock()
    maxSubArray1(a)
    endtime1 = time.clock()
    print("maxSubArray1 cost time is %d."%(endtime1 - starttime1))
    starttime2 = time.time()
    maxSubArray2(a)
    endtime2 = time.time()
    print("maxSubArray2 cost time is %d." % (endtime2 - starttime2))
    maxSubArray3(a)
    starttime3 = time.time()
    endtime3 = time.time()
    print("maxSubArray3 cost time is %d." % (endtime3 - starttime3))

博客参考：https://blog.csdn.net/linhuanmars/article/details/21314059

                  https://www.cnblogs.com/xbf9xbf/p/4240510.html