0039数据结构之线段树

--------------------线段树-------------------------------

处理什么样的问题：一段区间的更新、统计查询

线段树可以用二叉树表示：每个节点表示的都是一段区间的内容，比如求和时，一个节点表示的就是一段区间的数字和。

 

线段树不一定是满二叉树，也不一定是完全二叉树，完全二叉树是指如果二叉树不满，则缺少的是右下部分的节点；

但是二叉树是平衡二叉树；

线段树只处理更新和查询，不处理新增和删除；

线段树不是满二叉树，但是我们可以把它看成是满二叉树，没有节点的位置看成存放的数据是null，这样就方便用数组表示了，

如果有n个元素，用数组表示，则最少需要4n个空间。

分析：如果n 等于2的k次方，则最后一层正好存储n个单个节点，之前的所有层的节点之和是n-1，即整棵线段树的节点数之和是2n-1，而如果在此满二叉树的基础上，多了一个节点，则多的节点需要自己占用一层，这一层右需要2n个位置，所以忽略计算需要4n个位置才能保证存放下n个节点的线段树。

 

 

1、创建线段树：

a、  递归调用的创建线段树的方法buildSegmentTree(int treeIndex, int l, int r)

b、  递归调用中，终止条件就是l==r，相当于最终创建的是所有叶子节点的线段树，那么是如何融合成父线段树的呢，或者说最后是如何形成一整棵从根节点开始的线段树的呢，需要定义一个接口，定义抽象的融合方法，在该递归方法中调用该融合方法，在线段树的构造方法中将该接口做为参数传递进来，赋给成员变量，这样递归方法中就可以调用接口的融合方法了

c、  写main方法进行测试，传融合器的具体实现：可以写实现类，然后把该类的对象做为参数传递进来，也可以直接传匿名内部类

2、查询线段树：

3、更新线段树：

 

线段树代码如下：

package segmentTree;



import segmentTree.Merger;



public class SegmentTree<E> {



    private E[] tree;

    private E[] data;

    private Merger<E> merger;



    public SegmentTree(E[] arr, Merger<E> merger){



        this.merger = merger;



        data = (E[])new Object[arr.length];

        for(int i = 0 ; i < arr.length ; i ++)

            data[i] = arr[i];



        tree = (E[])new Object[4 * arr.length];

        buildSegmentTree(0, 0, arr.length - 1);

    }



    // 在treeIndex的位置创建表示区间[l...r]的线段树

    private void buildSegmentTree(int treeIndex, int l, int r){



        if(l == r){

            tree[treeIndex] = data[l];

            return;

        }



        int leftTreeIndex = leftChild(treeIndex);

        int rightTreeIndex = rightChild(treeIndex);



        // int mid = (l + r) / 2;

        int mid = l + (r - l) / 2;

        buildSegmentTree(leftTreeIndex, l, mid);

        buildSegmentTree(rightTreeIndex, mid + 1, r);



        tree[treeIndex] = merger.merge(tree[leftTreeIndex], tree[rightTreeIndex]);

    }



    public int getSize(){

        return data.length;

    }



    public E get(int index){

        if(index < 0 || index >= data.length)

            throw new IllegalArgumentException("Index is illegal.");

        return data[index];

    }



    // 返回完全二叉树的数组表示中，一个索引所表示的元素的左孩子节点的索引

    private int leftChild(int index){

        return 2*index + 1;

    }



    // 返回完全二叉树的数组表示中，一个索引所表示的元素的右孩子节点的索引

    private int rightChild(int index){

        return 2*index + 2;

    }



    // 返回区间[queryL, queryR]的值

    public E query(int queryL, int queryR){



        if(queryL < 0 || queryL >= data.length ||

                queryR < 0 || queryR >= data.length || queryL > queryR)

            throw new IllegalArgumentException("Index is illegal.");



        return query(0, 0, data.length - 1, queryL, queryR);

    }



    // 在以treeIndex为根的线段树中[l...r]的范围里，搜索区间[queryL...queryR]的值

    private E query(int treeIndex, int l, int r, int queryL, int queryR){



        if(l == queryL && r == queryR)

            return tree[treeIndex];



        int mid = l + (r - l) / 2;

        // treeIndex的节点分为[l...mid]和[mid+1...r]两部分



        int leftTreeIndex = leftChild(treeIndex);

        int rightTreeIndex = rightChild(treeIndex);

        if(queryL >= mid + 1)

            return query(rightTreeIndex, mid + 1, r, queryL, queryR);

        else if(queryR <= mid)

            return query(leftTreeIndex, l, mid, queryL, queryR);



        E leftResult = query(leftTreeIndex, l, mid, queryL, mid);

        E rightResult = query(rightTreeIndex, mid + 1, r, mid + 1, queryR);

        return merger.merge(leftResult, rightResult);

    }



    // 将index位置的值，更新为e

    public void set(int index, E e){



        if(index < 0 || index >= data.length)

            throw new IllegalArgumentException("Index is illegal");



        data[index] = e;

        set(0, 0, data.length - 1, index, e);

    }



    // 在以treeIndex为根的线段树中更新index的值为e

    private void set(int treeIndex, int l, int r, int index, E e){



        if(l == r){

            tree[treeIndex] = e;

            return;

        }



        int mid = l + (r - l) / 2;

        // treeIndex的节点分为[l...mid]和[mid+1...r]两部分



        int leftTreeIndex = leftChild(treeIndex);

        int rightTreeIndex = rightChild(treeIndex);

        if(index >= mid + 1)

            set(rightTreeIndex, mid + 1, r, index, e);

        else // index <= mid

            set(leftTreeIndex, l, mid, index, e);



        tree[treeIndex] = merger.merge(tree[leftTreeIndex], tree[rightTreeIndex]);

    }



    @Override

    public String toString(){

        StringBuilder res = new StringBuilder();

        res.append('[');

        for(int i = 0 ; i < tree.length ; i ++){

            if(tree[i] != null)

                res.append(tree[i]);

            else

                res.append("null");



            if(i != tree.length - 1)

                res.append(", ");

        }

        res.append(']');

        return res.toString();

    }

}

 

合并两个子线段树的接口如下：

package segmentTree;



public interface Merger<E> {

    E merge(E a, E b);

}

 

测试类如下：

package segmentTree;



public class Main {



    public static void main(String[] args) {



        Integer[] nums = {-2, 0, 3, -5, 2, -1};

//        SegmentTree<Integer> segTree = new SegmentTree<>(nums,

//                new Merger<Integer>() {

//                    @Override

//                    public Integer merge(Integer a, Integer b) {

//                        return a + b;

//                    }

//                });



        SegmentTree<Integer> segTree = new SegmentTree<>(nums,

                (a, b) -> a + b);

        System.out.println(segTree);



        System.out.println(segTree.query(0, 2));

        System.out.println(segTree.query(2, 5));

        System.out.println(segTree.query(0, 5));

    }

}