POJ 1182 种类并查集

食物链

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Description

动物王国中有三类动物A,B,C，这三类动物的食物链构成了有趣的环形。A吃B， B吃C，C吃A。

现有N个动物，以1－N编号。每个动物都是A,B,C中的一种，但是我们并不知道它到底是哪一种。

有人用两种说法对这N个动物所构成的食物链关系进行描述：
第一种说法是"1 X Y"，表示X和Y是同类。
第二种说法是"2 X
Y"，表示X吃Y。

此人对N个动物，用上述两种说法，一句接一句地说出K句话，这K句话有的是真的，有的是假的。当一句话满足下列三条之一时，这句话就是假话，否则就是真话。

1） 当前的话与前面的某些真的话冲突，就是假话；
2） 当前的话中X或Y比N大，就是假话；
3） 当前的话表示X吃X，就是假话。

你的任务是根据给定的N（1 <= N <= 50,000）和K句话（0 <= K <= 100,000），输出假话的总数。

Input

第一行是两个整数N和K，以一个空格分隔。
以下K行每行是三个正整数
D，X，Y，两数之间用一个空格隔开，其中D表示说法的种类。
若D=1，则表示X和Y是同类。
若D=2，则表示X吃Y。

Output

只有一个整数，表示假话的数目。

Sample Input

100 7
1 101 1 
2 1 2
2 2 3 
2 3 3 
1 1 3 
2 3 1 
1 5 5

Sample Output

3

思路：

kind[a]=0表示a与父节点属于同一类。kind[a]=1表示a吃父节点。kind[a]=2表示父节点吃a。 （后二种情况下的赋值可以改变，但对后续有点小影响）

1.有一种关系b是a父节点，c是b父节点，  a与c的关系可以表示为 (kind[a]+kind[b])%3    （延续性，适用于多个节点的延续，如3个节点根据二次计算即可完成）

2.b是a的父节点，表示为kind[a].  若父子节点相互反转，即a是b的父节点，kind[b]=(3-kind[a])%3  （反转性）

根据延续性和反转性可计算任何两个节点之间的关系，以下是几个例子：

现在讨论并查集中用到关系的3中情况：
(i):find中的更新，x的父节点是y，y的父节点为根节点，将关系更新为x的父节点为根节点，表示为：kind[x]=(kind[x]+kind[y])%3;
(ii)并查集中的合并。  假设x的父节点是xx  y的父节点是yy  x和y的关系为d。
若将xx的父节点更新为yy，则 kind[xx]=kind[x]的反转（即xx的父节点为x）+d（x的父节点为y）+kind[y]（y的父节点为yy），
简化为kind[xx]=(3-kind[x]+d+kind[y])%3.
(iii)并查集中判断x，y是否冲突
x和y的父节点都为同一个根节点，知道kind[x],kind[y],d（表示x和y的关系）
  3-kind[x](x的反转，根节点->x)+d（x->y）+kind[y](y->根节点)  根据延续性这个式子表示为  根节点->根节点的关系  即 （3-kind[x]+d+kind[y])%3==0

 

代码：

 

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<string.h>
#include<string>
using namespace std;
int p[150000],rank[150000];
int n;
void init()
{
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
                p[i]=i;
                rank[i]=0;
        }
}
int find(int x)
{
    if(x==p[x])  return x;
    int oldfa = p[x];
    p[x]=find(p[x]);
    rank[x]=(rank[x]+rank[oldfa])%3;  
    return p[x];
}
void bin(int r,int x,int y)
{
    int fx,fy;
    fx=find(x); fy=find(y);
    if(fx==fy) return;
    p[fx]=fy;
    rank[fx]=(rank[y]+r-rank[x]+3)%3;  
    return ;
}
int judge(int d,int x,int y)
{
    int fx,fy,r;
    if(x>n || y>n || ((x==y)&&(d==2)))  return 0;
    fx=find(x); fy=find(y);
    if(fx!=fy)  return 1;
    else
    {
        if(rank[x]==((d-1)+rank[y])%3) return 1;
        else  return 0;
    }
}
int main()
{
    int k,i,x,y,d,m;
    scanf("%d%d",&n,&m);
            int ans=0;
            init();
            while(m--)
            {
                    scanf("%d%d%d",&d,&x,&y);
                    if(!judge(d,x,y))ans++;
                    else bin(d-1,x,y);
            }
            printf("%d\n",ans);
    return 0;
}