矩阵快速幂，欧拉定理，二分幂模板，乘法二分模板 hdu 4549

M斐波那契数列

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Problem Description

M斐波那契数列F[n]是一种整数数列，它的定义如下：

F[0] = a
F[1] = b
F[n] = F[n-1] * F[n-2] ( n > 1 )

现在给出a, b, n，你能求出F[n]的值吗？

 

 

Input

输入包含多组测试数据；
每组数据占一行，包含3个整数a, b, n（ 0 <= a, b, n <= 10^9 ）

 

 

Output

对每组测试数据请输出一个整数F[n]，由于F[n]可能很大，你只需输出F[n]对1000000007取模后的值即可，每组数据输出一行。

 

 

Sample Input

0 1 0 6 10 2

 

 

Sample Output

0 60

 

 

Source

2013金山西山居创意游戏程序挑战赛——初赛（2）

解题思路：经过对f[n]通项公式推倒，可以得出F(n)=a^f(n)*b^f(n-1);

其中f[n]为斐波那契数列，由于幂次很大，因此可以根据欧拉定理对指数进行处理，然后先二分快速幂，在乘法快速取模就可以得出答案。

ac代码：

#include<iostream>
#include<stdio.h>
using namespace std;
typedef __int64 ll;
struct Matrix
{
    ll a[2][2];
    void init()
    {
        a[0][0] = a[1][0] = a[0][1] = 1;
        a[1][1] = 0;
    }
};
Matrix matrix_mul(Matrix a, Matrix b)
{
    int i, j, k;
    Matrix ans;
    for(i = 0; i < 2; i++)
    {
        for(j = 0; j < 2; j++)
        {
            ans.a[i][j] = 0;
            for(k = 0; k < 2; k++)
                ans.a[i][j] += a.a[i][k] * b.a[k][j];
            ans.a[i][j] %= 1000000006;
        }
    }
    return ans;
}

ll mul(ll a,ll b,ll c)
{
       ll ans=0;
       while(b)
       {
              if(b&1)ans=(ans+a)%c;
              a=(a<<1)%c;
              b>>=1;
       }
       return ans;
}
ll pow(ll a,ll b,ll c)
{
       ll ans=1;
       while(b)
       {
              if(b&1)ans=mul(ans,a,c);
              a=mul(a,a,c);
              b>>=1;
       }
       return ans;
}

Matrix mult(Matrix a, ll b) 
{ 
       Matrix ans; ans.init();

     while(b) 
      { 
                 if(b & 1) 
                      ans = matrix_mul(ans, a);
              
                   b >>= 1; 
            a = matrix_mul(a, a); 
      } 
return ans; 
} 
int main() 
{ 
        ll n ,aa,bb; 
              while(~scanf("%I64d%I64d%I64d", &aa,&bb,&n)) 
              { 
                            if(n==0) { printf("%I64d\n",aa); continue; } 
                           if(n==1) { printf("%I64d\n",bb); continue; }
                      
                           Matrix ans1,ans2, tmp; tmp.init(); 
                            ans1 = mult(tmp, n); tmp.init(); 
                            ans2 = mult(tmp, n-1); 
                            ll p=ans1.a[1][1]%1000000007; 
                            ll q=ans2.a[1][1]%1000000007; 
                            ll i=pow(aa,q,1000000007); 
                            ll j=pow(bb,p,1000000007); 
                            ll m=mul(i,j,1000000007); 
                        printf("%I64d\n",m); 
               } 
  return 0; 
}