AT_abc200_d [ABC200D] Happy Birthday! 2 题解报告

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经历

学校拿来当考试题，第一眼看到这题，觉得是数学结论题，想了一会公式，结果脑子烧了，决定打个暴搜。

事实上，我似乎打出了正解：数学结论加暴搜，只是没有结合。

简单题意

给你 \(N\) 个数，要求选出两个序列，使两个序列和模 \(200\) 同余，输出任意满足解即可。

思路

暴搜用一次搜索同时处理两个序列容易超时，且不易编码，所以，用一个搜索只搜一个序列，每一次记录序列模值，遇见重复的模值即可输出。

怎么证明此暴搜不超时呢？

我们可以这样理解：搜到一种解，我们会将它模 \(200\) 的值记录到一个数组内。假设最坏情况下，前 \(200\) 次搜索得到的序列值都不同，那么，第 \(201\) 次搜索一定会有一个之前搜过的与当前序列不同的序列模 \(200\) 值相同，即抽屉原理或鸽巢原理。也就是搜索只用搜至少 \(201\) 次即可得出答案。

我用状态压缩处理搜索，学过状态压缩的，可知 \(2\) 的 \(8\) 次方等于 \(256\) 大于 \(201\)，足以搜索出有解情况，当然，如果 \(N\) 小于 \(8\) 就要用 \(N\) 去状压。

代码实现

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std; 
const int maxn=2005;
int n,m,a[maxn];
vector<int>v[maxn];
signed main()
{
	ios::sync_with_stdio(0);
	cin.tie(0);
	cout.tie(0);
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;++i)cin>>a[i];
	n=min(n,(long long) 8);
	for(int i=1;i<=(1<<n);++i)
	{
		int p[maxn],len=0;
		int j=i,cnt=1,ans=0;
		while(j)
		{
			if(j&1)
			{
				ans+=a[cnt];
				p[++len]=cnt;
			}
			cnt++;
			j>>=1;
		}
		if(v[ans%200].size()!=0)
		{
			cout<<"Yes"<<"\n";
			cout<<len<<" ";
			for(int i=1;i<=len;++i)cout<<p[i]<<" ";
			cout<<"\n";
			cout<<v[ans%200].size()<<" ";
			for(int i=0;i<v[ans%200].size();++i)cout<<v[ans%200][i]<<" ";
			return 0;
		}
		else
		{
			for(int i=1;i<=len;++i)
			{
				v[ans%200].push_back(p[i]);
			}
		}
	}
	cout<<"No";
	return 0;
}

最后，感谢您的留步与观看。