简单讲讲二进制与十进制的转换
二进制与十进制的转换
很多人觉得二进制很奇妙，很难转换，但其实没那么夸张。本文将简单为您阐述二进制的简单解释，并介绍十进制转换二进制的转换公式。
关于二进制的简单解释
首先看一个简单的十进制数：123。
对于 123 而言，是 100 + 20 + 3 的结果，也就是 1*100 + 2*10 + 3*1。
再进一步拆分成 10^n（十的 n 次方）后就可以表示为 1*10^2 + 2*10^1 + 3*10^0。
OK，我们先列个表看看：
| 10^2 | 10^1 | 10^0 |
|---|---|---|
| 2^2 | 2^1 | 2^0 |
| 3^2 | 3^1 | 3^0 |
| 8^2 | 8^1 | 8^0 |
在这里我们将十进制的规则替换到了 2、3、8 进制上。
这个表有啥用呢？
我们来看几个简单的例子，十进制的 2，在二进制中是就是 10，这点我们非常清楚。
我们将 10 放入表中：
| 10^1 | 10^0 |
|---|---|
| 0 | 2 |
| 2^1 | 2^0 |
|---|---|
| 1 | 0 |
对比一下两表，我们会惊奇的发现一个式子：1*2^1 + 0*2^0。
诶？！这不就是 2 吗？
所以我们现在学会了二进制转十进制的方法，就是将二进制的每一位，乘上二的位数减一次方后相加。
十进制转二进制相对而言要更麻烦一点，也更难想——我们需要解出一个公式：
十进制数 = a*1 + b*2 + c*4 + d*8 + e*16 + ……
（这里的 a、b、c……都表示的是 0 或 1）
进一步扩展可以得到 m 进制转换 n 进制的算法：
a1 * m^0 + b1 * m^1 + c1 * m^2 + ... = a2 * n^0 + b2 * n^1 + c2 * n^2 + ...
例如 50。可以表示为：0*1 + 1*2 + 0*4 + 0*8 + 1*16 + 1*32，所以 50 的二进制为 110010。
13 呢？可以表示为 1*1 + 0*2 + 1*4 + 1*8，即为 1101。
最后我们来讲讲计算公式。
整数计算公式
首先是整数的。如果我们需要转化一个十进制数 521。那么公式为：除 2 取余，逆序排列余数。
- 521 / 2 = 260 余 1
- 260 / 2 = 130 余 0
- 130 / 2 = 65 余 0
- 65 / 2 = 32 余 1
- 32 / 2 = 16 余 0
- 16 / 2 = 8 余 0
- 8 / 2 = 4 余 0
- 4 / 2 = 2 余 0
- 2 / 2 = 1 余 0
- 1 / 2 = 0 余 1
那么结果就是 1000001001
小数计算公式
小数的计算公式为：乘 2 取整，顺序排列整数。
例如十进制小数：0.625。
- 0.625 * 2 = 1.25 取出整数部分 1
- 0.25 * 2 = 0.5 取出整数部分 0
- 0.5 * 2 = 1 取出整数部分 1
因此最终结果为：0.101。
通过这个方法我们可以计算一下，发现大量的小数转化成二进制之后是一个无限小数。这就是为什么 0.1 + 0.2 !== 0.3 的根本原因。
最后合并整数的计算公式，我们可以知道，521.625 的二进制为：1000001001.101。
（完）
