PAT甲级1010 Radix/acwing1482. 进制

Given a pair of positive integers, for example, 6 and 110, can this equation 6 = 110 be true? The answer is yes, if 6 is a decimal number and 110 is a binary number.

Now for any pair of positive integers N 1and N 2, your task is to find the radix of one number while that of the other is given.

Input Specification:
Each input file contains one test case. Each case occupies a line which contains 4 positive integers:
N1 N2 tag radix
Here N1 and N2 each has no more than 10 digits. A digit is less than its radix and is chosen from the set { 0-9, a-z } where 0-9 represent the decimal numbers 0-9, and a-z represent the decimal numbers 10-35. The last number radix is the radix of N1 if tag is 1, or of N2 if tag is 2.
Output Specification:
For each test case, print in one line the radix of the other number so that the equation N1 = N2 is true. If the equation is impossible, print Impossible. If the solution is not unique, output the smallest possible radix.

Sample Input 1:
6 110 1 10
Sample Output 1:
2
Sample Input 2:
1 ab 1 2
Sample Output 2:
Impossible

给定一对正整数，例如 6 和 110，此等式 6=110 是否成立？

答案是可以成立，当 6 是十进制数字，110 是二进制数字时等式得到满足。

现在，给定一个正整数数对 N1,N2，并给出其中一个数字的进制，请你求出另一个数字在什么进制下，两数相等成立。

输入格式
输入共一行，包含四个正整数，格式如下：

N1 N2 tag radix
N1 和 N2 是两个不超过 10 位的数字，radix 是其中一个数字的进制，如果 tag 为 1，则 radix 是 N1 的进制，如果 tag 为 2，则 radix 是 N2 的进制。

注意，一个数字的各个位上的数都不会超过它的进制，我们用 0∼9 表示数字 0∼9，用 a∼z 表示 10∼35。

输出格式
输出使得 N1=N2 成立的另一个数字的进制数。

如果等式不可能成立，则输出 Impossible。

如果答案不唯一，则输出更小的进制数。

数据范围
2≤radix≤36
输入样例1：
6 110 1 10
输出样例1：
2
输入样例2：
1 ab 1 2
输出样例2：
Impossible

先求给定数在十进制下的值target，所求进制最大为target+1，0<target<1e16,longlong存得下，用二分做不会超时

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long LL;

int get(char c)
{
    if (c<='9') return c-'0'; 
    else return c-'a'+10;
}

LL get_num(string s,LL r){
    LL ans=0;
    for(char c:s){
        if((double)ans*r+get(c)>1e16) return 1e18;
        ans=ans*r+get(c);
    }//秦九昭算法四行，朴素算法十多行还要特判
    /*int cnt=0;
    LL base=1;
    reverse(s.begin(),s.end());
    for(char c:s){
        cnt++;
        if(cnt>1){
            if((double)base*r>=1e16) return 1e18;
            base*=r;
        }
        if(ans+(double)base*(get(c))>=1e16) return 1e18;
        ans=ans+base*(get(c));
    }
    */
    return ans;
}

int main(){
    char maxc;
    string a,b;
    LL idx,rdx,i,j;
    cin>>a>>b>>idx>>rdx;
    if(idx!=1) swap(a,b);
    LL target=get_num(a,rdx);
    j=target+1;//二分上界
    for(char c:b) if(c>maxc) maxc=c;
    i=get(maxc)+1;//二分下界
    while(i<j){//二分
        LL mid=i+j>>1;
        //cout<<mid<<endl;
        if(get_num(b,mid)>=target) j=mid;
        else i=mid+1;
    }
    if(get_num(b,i)==target) cout<<i;
    else cout<<"Impossible";
    return 0;    
}