CWOI 5.13 模拟赛 T 134

全是思维赛时想不到一点

T1 灯

我们发现这是个区间修改，可以差分一下，转化为单点修改，则我们的需求就是把所有 \(1\) 变成 \(0\)。

建图，从 \(l\) 向 \(r + 1\) 连无向边，表示这次操作同时修改这两个位置，则图被划分成几个连通块。

明显的，有解当且仅当每个连通块内 \(1\) 的数量为偶数，因为我们每次都是操作两个位置，不是偶数最后一定会剩一个。我们考虑该连通块的一棵生成树，则我们只需要操作树边就能使该连通块合法。

叶子节点只有它与它的边能够修改它，所以我们发现一条边的儿子节点是 \(1\)，就操作，否则不管。因为 \(1\) 的个数是偶数，所以一定能把 \(1\) 消完。

然后非树边任意就行，方案数是 \(2 ^ {tot}\)，合法方案上面已经构造了。

T3 折纸

首先行和列是分别独立的，这个很显然，所以可以对行/列哈希之后当成一维做。

发现翻折等同于一个偶数长度的回文串，删掉一半。

然后我们考虑 DP，设 \(dpP _ i\) 表示删完前缀 \(i\) 是否可行，同理定义 \(dpS _ i\) 表示删完后缀 \(i\) 是否可行，记录 \(pre _ i\) 表示 \(dpP\) 的前缀和，\(suf _ i\) 表示 \(dpS\) 的后缀和。

两个的转移都可以枚举一个区间，判断是否回文，然后 \(dpP _ i = dpP _ i \vee dpP _ {i - len},dpS _ i = dpS _ i \vee dpS _ {i + len}\)，初始 \(dpP _ 0 = dpS _ {n + 1} = 1\)。

发现转移是 \(\Omicron(n ^ 2)\) 的，又发现是回文，所以可以直接上 Manacher，然后因为从一个区间转移，用前缀和优化。考虑怎么统计答案，我们至少要留一个，所以一个方向的贡献是 \(dpP _ i \times suf _ {i + 2}\)，两个方向的答案乘起来就是最终答案。

T4 钻石

什么神经随机化乱搞啊（

我们随机选一个点集 \(S\)，一通手玩发现，每条边 $(u,v) $的贡献是 \(C _ {\text{popcount}(g _ u \wedge g _ v \wedge S)} ^ 2\)，一个子图是钻石的充分条件是贡献和模 \(6\) 等于 \(1\)，每个的贡献是可以用 Lucas 定理直接把下面的模 \(6\) 的，所以合起来多跑几遍就有可能跑出答案。