ZOJ 3469 Food Delivery （区间DP，经典）
题意：
在x轴上有一家外卖餐馆，有n个顾客站在x轴上不同坐标上且叫了外卖，每个人的脾气不同，每1分钟没有收到外卖就会增加Fi点愤怒值，而外卖小哥的车是有速度的v-1/分钟，问怎样的送餐次序会让所有顾客的愤怒值之和最小？输出愤怒值之和！
思路：
此题是很经典了，比较现实的模型。
随便画画就知道小哥可以一下子往左一下子往右走，往返多次也是有可能的，取决于顾客的愤怒系数Fi。那么在考虑一个区间[L,R]时，其任一子区间都必须是已经被考虑过了。现在考虑区间[L,R]可以转移到哪里，明显可以分别转移到[L-1,R]和[L,R+1]，也就是往区间外送去1个人的外卖。由于送完区间[L,R]所有外卖后可能停在左/右边，得到的DP值不同，所以可以增加1维来区分送完后停的位置，设为dp[L][R][0/1]来记录愤怒之和。
这样还没有完，如果仅考虑当前区间[L,R]的顾客的愤怒值之和的话，无论怎样记录还是难以实现转移（这也是比较巧的地方）。但是如果你将其他未送达的顾客的愤怒值也先算进dp值的话就好转移了，比如区间[L,R]转移到[L,R+1]，那么[1,L-1]和[R+2,n]这些顾客就还在等外卖，每过1分钟他们的愤怒值也在增加，可以加到[L,R+1]的dp值进行考虑。
有没有可能dp[L][R][0]会转移到dp[L][R+1][0]？也就是从L走到R+1后还回到L处。经过推算，并不需要这样，不是很难想的。
1 //#include <bits/stdc++.h> 2 #include <iostream> 3 #include <cstdio> 4 #include <cstring> 5 #include <cmath> 6 #include <map> 7 #include <algorithm> 8 #include <vector> 9 #include <iostream> 10 #define pii pair<int,int> 11 #define INF 0x3f3f3f3f 12 #define LL long long 13 using namespace std; 14 const double PI = acos(-1.0); 15 const int N=1010; 16 struct node 17 { 18 int x, f; 19 }p[N]; 20 int dp[N][N][2], sum[N]; 21 int n, V, x, pos; 22 inline int cmp(node a,node b){return a.x<b.x;} 23 24 void init(int pos) 25 { 26 sum[0]=0; 27 for(int i=1; i<=n; i++) sum[i]=sum[i-1]+p[i].f; 28 29 for(int i=1; i<=n; i++) //初始化 30 for(int j=i; j<=n; j++) 31 dp[i][j][0]=dp[i][j][1]=INF; 32 dp[pos][pos][0]=dp[pos][pos][1]=0; 33 } 34 35 int cal(int pos) 36 { 37 for(int j=pos; j<=n; j++) 38 { 39 for(int i=pos; i>0; i--) 40 { 41 int f=sum[i-1]+sum[n]-sum[j]; //f值之和* 42 int L=dp[i][j][0], R=dp[i][j][1]; 43 44 dp[i-1][j][0]=min(dp[i-1][j][0], L+f*(p[i].x-p[i-1].x)); //往左 45 dp[i-1][j][0]=min(dp[i-1][j][0], R+f*(p[j].x-p[i-1].x)); 46 47 dp[i][j+1][1]=min(dp[i][j+1][1], L+f*(p[j+1].x-p[i].x)); //往右 48 dp[i][j+1][1]=min(dp[i][j+1][1], R+f*(p[j+1].x-p[j].x)); 49 } 50 } 51 return min(dp[1][n][0], dp[1][n][1])*V; 52 } 53 54 int main() 55 { 56 //freopen("input.txt", "r", stdin); 57 while(~scanf("%d%d%d",&n,&V,&x)) 58 { 59 for(int i=1; i<=n; i++) 60 scanf("%d%d", &p[i].x, &p[i].f); 61 62 p[++n].x=x, p[n].f=0; //添加餐馆 63 sort(p+1, p+n+1, cmp); 64 65 for(int i=1; i<=n; i++) 66 { 67 if(p[i].x==x) //找到餐馆 68 { 69 init(i); 70 cout<<cal(i)<<endl; 71 break; 72 } 73 } 74 } 75 return 0; 76 }
