编程之美 第2章 数字之魅——数字中的技巧（十二）
摘要：2.1 求二进制数中的1的个数题意：8bit无符号整型变量N，求其中二进制位中1的个数。解法一，笨方法，使用除法和模运算，即使编译器能帮人优化，但解法的思想并没有走到位这个概念上去。解法二是笔者首先想到的解法，即与0x01进行与运算，判断是否为1，之后再右移，这个方法清晰明了，虽说复杂度为O（log2N）级别，但和再小的复杂度差别不大。解法三的确是一个非常巧妙的方法，复杂度只和1的个数有关，每次循环都消去最低位的1，最终得到1的个数。解法四有点走火入魔了，写代码都累死，说是空间换时间，写代码的时间不算？解法五可以说是解法四的改良版本，直接hashtable就OK，算是先把结果算好存着。若改成3
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2012-10-26 15:51
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编程之美 第1章 游戏之乐——游戏中碰到的题目（十一）
摘要：1.17 俄罗斯方块游戏题意：俄罗斯方块游戏的逻辑设计。总的来说，这道题目并没有什么难点，有点偏工程化的东西，按照游戏规则进行相关设定，然后编写代码即可。1.18 挖雷游戏题意：windows系统自带的扫雷游戏，添加每个方格里面是否有地雷的概率。概率这个东西，这里只谈一下100%的情况，即从局面上判定哪些方块肯定是有地雷的。假设有两个集合A和B，B包含于A，A里面的元素都是没有点开的方块，|A|=x，|B|=y，A和B对应的地雷数目分别是m和n。如果x-y==m-n，那么A-B里面的方块下面都是地雷。
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2012-10-26 13:52
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编程之美 第1章 游戏之乐——游戏中碰到的题目（十）
摘要：1.16 24点游戏题意：给定4个数，运用加减乘除和括号，构造多项式，使得结果等于24。解法一是穷举法，四个数字有4！排列，运算符号有43种可能，外加5种加括号的方式。为什么是5种？书上没说，推断如下：括号决定先算什么，最先需要算的两个数决定了3种可能组合，那么我们可以得到：ABCD->(AB)CD, A(BC)D, AB(CD)把一个括号内的看成一个数字，那可以认为，上一步把4个数字变成了3个，现在需要把3个数字变两个，那么可以继续：(AB)CD->((AB)C)D,(AB)(CD)A(BC)D->(A(BC))D,A((BC)D)AB(CD)->(AB)(CD),A
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2012-10-25 15:41
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编程之美 第1章 游戏之乐——游戏中碰到的题目（九）
摘要：1.14 连连看游戏设计题意：设计连连看游戏。这道题目最关键的问题是，连连看游戏中的寻路问题，这个寻路和以往的最短路径稍微有点不一样，这里是要找一个转弯数目最少的路径。使用BFS进行搜索，需要重新定义一下最短路径的概念，这里的路径长短不再按照实际距离来算，而是按照转弯的数目来算，转弯数目越少，则路径越短。算法搜索的时候也是一步一步进行移动的，从初始点出发，首先标记所有不用转弯就能直接到达的方格弯数为0，继而从这些弯数为0的方格进行扩展，标记所有弯数为1……如此反复下去，如果弯数为2还没有找到，则表明这并不是一次有效的连接。由于这里已经限制了弯数是要小于3的，所以笔者认为可以换一个角度考虑。1）
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2012-10-25 11:10
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编程之美 第1章 游戏之乐——游戏中碰到的题目（八）
摘要：1.12 NIM（2）“拈”游戏分析题意：给N块石头，玩家X把石头分成若干堆，然后按照XYXY...这样的顺序取石头，每次可以取一堆石头中的任意数目（大于0）个石头，谁先取完谁胜。此题目的关键在于证明一个规律，即N为偶数的时候，先动手的输，N为奇数时，先动手的人赢。假设N个石头被分成m堆，为（A1，A2，……，Am），最后取光了必定为（0，0，……，0），将此时（A1，A2，……，Am）全部异或操作，结果为0。三条结论：1）N为奇数的时候，XOR（A1，A2，……，Am）的结果为奇数，这个很明显。2）当XOR（A1，A2，……，Am）不等于0的时候，总有一种取石子的方法可以把XOR（A1，A2
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2012-10-22 14:42
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编程之美 第1章 游戏之乐——游戏中碰到的题目（七）
摘要：1.10 双线程高效下载题意：一个线程写磁盘，一个线程读网络，高效地实现下载。这道题放在这里感觉有点怪怪的，因为这个东东在并行程序设计里面是比较基础的。文章里面给了一个简单的信号量的方案，实现起来效果应该还是不错的，中规中矩。个人习惯，关于磁盘读写的问题，可以优先考虑内存文件映射，特别是后面关于多线程下载的情况，这样我们的代码只管写内存，写磁盘的问题让操作系统考虑去吧。1.11 NUM(1)一排石头的游戏题意：N个石头，每个石头都有一个ID，ID从1开始连续编号到N，每个玩家每次可以取任意一块石头，或者取编号相邻的两块石头，谁最后取完谁胜利。题目是从这样的分析得到解法的：1）一块和两块石头，一
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2012-10-21 22:23
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编程之美 第1章 游戏之乐——游戏中碰到的题目（六）
摘要：1.9 高效率地安排见面会题意：地图着色问题。这个问题是个没有高效算法的问题，看点主要是如何将见面会的安排转化为一个具体的数学模型——地图着色问题。扩展问题题意：带有时间段的见面会安排问题。书中开始便提到，这个题目是可以作为地图着色问题来做的，但不是最佳解法。第一个问题抽象后，所有信息都使用上了，恰好与地图着色问题相匹配，而扩展问题显然多了一些信息，其包含容斥关系是面试时间段信息的一个子集。普通的图无法直接包含进扩展问题中的时间先后关系信息，因而不是扩展问题的完整的数学模型，程序在搜索的时候会搜索大量多余的状态。所以，在解决问题的时候，尽量充分利用已有信息是很有必要的，它可能会有效减少解空间搜
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2012-10-20 15:39
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编程之美 第1章 游戏之乐——游戏中碰到的题目（五）
摘要：1.7 光影切割问题题意：给定n条直线，计算它们在某个水平区间内相交所划分的区域数。注：不存在三条直线相交于一点的情况。解法一首先从划分的区域数目和交点的关系开始考虑，通过观察小样本的数据与归纳，发现区域数等于直线数N+交点数M+1。故可以根据直线数据，计算相交的情况，判定交点的区间位置，最终得到划分区域的个数。解法二的逆序数的方法是个很好的解法，充分利用了问题的特性（若线的顺序交错，则必然是相交的），并将其与简单数学模型对应起来，避免了交点坐标计算与区间判定。由于问题并没有要求给出具体的区域信息，所以在处理问题的时候，若能找到适合的逻辑关系，就可以避免具体的数值计算。1.8 小飞的电梯调度算
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2012-10-19 11:36
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编程之美 第1章 游戏之乐——游戏中碰到的题目（四）
摘要：1.6 饮料供货题意：有若干种饮料，给出每种饮料的ID、单位容量（为2的方幂）、总数量和满意度。给定总容量限额，求最大满意度的购买方法。看了解法一的讨论，本人直接想到的就是记忆化的DFS，但是解法一给出的是动态规划的解法，计算所有子状态，反推出解。这种解法的缺点很明显，有些状态可能根本不可能到达，浪费了资源，另外笔者个人觉得此法看起来不如DFS直观，还要做边界预处理。解法二是一种常用的搜索方法，在搜索的同时记录已经计算过的状态还能提高效率，代码也是直观明了。实际上本题目应该是为解法三设计的，我们在解这个问题的时候没有注意到饮料单位容量为2的方幂，利用这个条件，贪心的方法就足够了。但是，笔者还是
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2012-10-18 17:35
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编程之美 第1章 游戏之乐——游戏中碰到的题目（三）
摘要：1.5 快速找出故障机器题意：给n个不同的数组成集合A，初始集合B等于集合A，若集合B中有元素丢失，把集合A和B中所有元素装进容器S，如何利用集合A和容器S快速找到丢失元素？解法一的思路很直接，统计所有数字在容器S中出现次数之和，若出现次数为1（即只在集合A中出现），那么这个数字就是丢失的。优点是无论丢多少数字都能找出来，缺点很明显，空间复杂度太高。解法二实际上是解法一的改进，我们只需要找出出现一次的元素，所以出现两次的结果没必要保存。相对解法一，空间复杂度在运气好的情况下可以为O(1)，运气不好则还是O(N)。解法三的想法是，将容器S中所有元素相异或，若丢失一个元素，则出来的结果就是丢失的元
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2012-10-16 12:25
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编程之美 第1章 游戏之乐——游戏中碰到的题目（二）
摘要：1.3 一摞烙饼的排序题意：一摞大小不一的烙饼，一次抓住最上面的几块饼，上下颠倒，反复几次，实现大的在下面，小的在上面。解法一是一种非常清晰明了的解法，把最大的饼翻到最上面，再翻转整摞烙饼，把次大的翻到最上面，再把次大的翻转到最大的上面……如此反复2（n-1）次，整个都是有序的了。文章后面讨论是如何找出最优的翻转方案，而不是给出一个翻转算法，暂不讨论。对于翻转算法来说，解法一的复杂度已经比较小了，而且清晰明了。因此，笔者并没有太多的想优化这个算法的想法。这个算法让笔者想起了著名的KISS原则——“Keep It Simple, Stupid!”1.4 买书问题这道题目动态规划解法是一个很好的选
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2012-10-15 15:15
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编程之美 第1章 游戏之乐——游戏中碰到的题目（一）
摘要：1.1 让CPU占用率曲线听你指挥题意：写程序来控制任务管理器中CPU的占用率，使得占用率曲线达到某种样式。任务管理器是通过定期对CPU的状态采样来获得占用率的，如果我们保证在采样间隔内占用率相同，那么曲线就会是一条直线。由于CPU的工作状态是离散的，我们是无法做到真正的50%占用的这种状态，指令只有执行和不执行之分，没有执行一半的说法。我们只能努力使得在一个微分的时间片内，CPU有50%的时间工作，50%的时间空闲，这样从宏观上来看，的确是50%的占用。书中第一个例子的缺点是依赖于具体的CPU，在一个时间片内，它使用Sleep来设定10ms的占空时间，使用CPU的频率来估计工作的时间。第二个
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2012-10-14 22:12
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