随笔分类 - 动态规划
摘要：题目描述 某一村庄在一条路线上安装了 \(n\) 盏路灯，每盏灯的功率有大有小（即同一段时间内消耗的电量有多有少）。老张就住在这条路中间某一路灯旁，他有一项工作就是每天早上天亮时一盏一盏地关掉这些路灯。 为了给村里节省电费，老张记录下了每盏路灯的位置和功率，他每次关灯时也都是尽快地去关，但是老张不知
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摘要：题目描述 There are \(n\) towns in Byteotia, connected with only \(n-1\) roads. Each road directly links two towns. All the roads have the same length and
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摘要：CF730J Bottles 题目描述 Nick has n n bottles of soda left after his birthday. Each bottle is described by two values: remaining amount of soda \(a_{i}\) a
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摘要：P3205 [HNOI2010]合唱队 题目描述 为了在即将到来的晚会上有更好的演出效果，作为 \(AAA\) 合唱队负责人的小 \(A\) 需要将合唱队的人根据他们的身高排出一个队形。假定合唱队一共 \(n\) 个人，第 \(i\) 个人的身高为 $h_i$ 米 \((1000 \le h_i
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摘要：题解 简化题面 给你一个长度为 \(n\) 的序列，问这个序列中有多少个等差序列。 思路 能把题目简化出来这一步很关键。 这种计数类问题我们一般用 \(dp\) 来解决。 \(dp[i][j]\) 表示前 \(i\) 个数中以 \(a[i]\) 结尾的公差为 \(j\) 的等差序列有多少。 转移的话
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摘要：由于弹出顺序的不同会导致工作序列的不同，所以我们要求最优的工作序列。 状态定义：\(f[l][r]\) 表示产品编号在 \(l\) ~ \(r\) 这个区间的产品所带来的最小惩罚值是多少。 先决定这个区间的产品在工作序列中最靠后的是多少：假设最后一个是 \(k\)，那么 $1$ 到 \(k-1\)
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摘要：原题链接 https://www.luogu.com.cn/problem/P4127 题解 浅谈数位$dp$ 昨天通过网课复习了一下数位$dp$，然后来做几道数位 $dp$ 的题来练练手。 经典的数位$dp$ 是要求统计符合限制的数字的个数。 一般的形式是：求区间 $[ n , m ]$ 满足限制
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摘要：原题链接 https://www.luogu.com.cn/problem/P2725 题目大意 给你 $m$ 个数，你可以从中任选不超过 $n$ 个数（每个数可以重复选择），求最大的 $k$ 使得 $1$~$k$ 内的所有数都能被表示； 题解 $70pts$： 既然让求每个数能否被表示，那么我们可
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摘要：原题链接 https://www.luogu.com.cn/problem/P2679 题目大意 给你两个字符串 $A$ 和 $B$，问你有几种方案使得将 $B$ 分成不重复 $k$ 段后每段在 $A$ 中依次出现； 题解 一般这种字符串 $dp$，还是两个字符串瞎搞的这种，状态设置是有套路的，然而
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摘要：原题链接 https://www.luogu.com.cn/problem/P1754 题目大意 一个长度为 2n 的括号序列由 n 个左括号和 n 个右括号组成，问有多少种合法方案； 题解 显然对于任意时刻，要是能找开 B，那么之前一定有一个 A 给他提供了一张 50 的 Money，如果将 A
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摘要：原题链接 https://www.luogu.com.cn/problem/P1504 闲话时刻 这道题是一道 暴力 $dp$好题，$dp$ 的方法和平常的不大一样，也许是我的脑回路清奇，总之还是值得做一下的 。 题目大意 有 $n$ 组数，每组数都是从大到小排列（好像没什么用），现在从每组数中删去
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摘要：原题链接 https://www.luogu.com.cn/problem/P1244 闲话时刻 CSP-S 考炸了，心情低落，开始水起了橙题 我觉得 dp 这一类的题在 CSP-S 中考的挺常见的（当然还有树论），作为一个 dp 菜鸡准备开始重新学 dp，暂且由这个题来作为新起点吧qwq 。 题目
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摘要：原题链接 https://www.luogu.org/problem/P1896 闲话时刻： 日常打开洛谷，看了一眼智能推荐题目： 1896 [SCOI2005]互不侵犯？ 水题啊！ 嗯，一道状压 dp 好题，之前老早就想做了，正好练练状压 dp，于是就开始做了起来； 题目大意： 一般来说题目越短越
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摘要：今天是廖俊豪老师的讲授~ T1 第一次想出正解 30 pts： k <= 10，枚举如何把数放到矩阵中，O ( k ! )； 100 pts： 对于矩阵的每一列，我们二分最小差异值，然后贪心去判断是否可行； 贪心策略：从前往后找，如果有从某个数开始往后连续的 m 个数，这 m 个数的最大值 - 最小
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摘要：今天是钟皓曦老师的讲授~ 今天的题比昨天的难好多，呜~ T1 我们需要找到一个能量传递最多的异构体就好了； 整体答案由花时间最多的异构体决定； 现在的问题就是这么确定一个异构体在花费时间最优的情况下所花的时间是多少； 我们去枚举一个异构体 i，以这个异构体为分界线将其分成左右两部分，设左半部分的异构
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摘要：原题链接 https://www.luogu.org/problem/P1850 这是一道期望 dp 的题目，其中还有不少坑，AC 的道路上充满坎坷啊~ 简化题意 有 v 个点 e 条边，需要在其中某些点里上课，并有几率换到另外别的点上去，但是只要 m 次机会可以换（只是可以，不一定成功），问最小的
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摘要：原题链接 https://www.luogu.org/problem/P3147 建议先食用无毒弱化版：P3146 [USACO16OPEN]248 这个题与上面的无毒版不同的是：数据范围变得很大，所以我们再像上个题一样定义状态是不行的了~ 新状态设置： f [ i ][ j ] 表示从 j 开始能
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摘要：今天是赵和旭老师的讲授~ 状态压缩 dp 状态压缩是设计 dp 状态的一种方式。 当普通的 dp 状态维数很多（或者说维数与输入数据有关），但每一维总量很少时，可以将多维状态压缩为一维来记录。 这种题目最明显的特征就是：都存在某一给定信息的范围非常小（在 20 以内），而我们在 dp 中所谓压缩的就
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摘要：今天是赵和旭老师的讲授~ 动态规划 动态规划的基本思想 利用最优化原理把多阶段过程转化为一系列单阶段问题，利用各阶段之间的关系，逐个求解。 更具体的，假设我们可以计算出小问题的最优解，那么我们凭借此可以推出大问题的最优解，进而我们又可以推出更大问题的最优解。（要满足最优子结构） （从小问题答案推到大
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摘要：今天上午是赵和旭老师的讲授~ 概率与期望 dp 概率 某个事件 A 发生的可能性的大小，称之为事件 A 的概率，记作 P ( A ) 。 假设某事的所有可能结果有 n 种，每种结果都是等概率，事件 A 涵盖其中的 m 种，那么 P ( A ) = m/n。 例如投掷一枚骰子，点数小于 3 的概率为
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