随笔分类 - 数论&&数学
摘要：数学题都是屑题。 ##题解 题目要求 \(\sum_{i=1}^{n!}gcd(i,m!)=1\) 这个式子。 我们先想简单的，我们会求 \(\sum_{i=1}^{m!}gcd(i,m!)=1\)，即 \(φ(m!)\)。 考虑到 \(m<=n\)，所以 \(n!\) 一定是 \(m!\) 的倍数
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摘要：好久没做数学题了，看到这个题我顿时傻了。 ##题解 首先我们看到题目中我们要求的式子：\(\sum_{i=1}^{n}gcd(i,n)\)。 试想一下，如果有个 \(i\) 使得 \(gcd(i,n)=d\)，那么这个 \(i\) 的贡献就是 \(d\)，所以有多少个这样的 \(i\) 就会贡献出多
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摘要：原题链接 https://www.luogu.com.cn/problem/CF1360H 题目大意 题解 ① 最常见最暴力的做法： 将读入的二进制转化为十进制，然后依次删除，删除过程中维护中位数； 虽然思路简单，但是考虑到实际维护的过程中十分复杂，对代码能力要求较高； ② 稍微巧妙一点的做法： 其
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摘要：原题链接 https://www.luogu.com.cn/problem/P1471 题解 我们先对题目中给出的求方差的式子进行化简： 我们需要维护区间和和区间平方和，因为平均数可以通过区间和得到； 看一下区间加 k 后方差有什么变化： 可以看到维护平方和的时候是要用到区间和的，所以我们应该先维护
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摘要：原题链接 https://www.luogu.com.cn/problem/P1290 题解 模拟赛的一道题，我大眼一看是博弈论的题，想都没想直接跳过（我完全不会博弈论），看了题解之后发现其实并不难； 直接看结论： 记当前状态为 $d(x,y)$ ，且 $x>y$ ，若此时 $x >= 2y$ ，则
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摘要：题目链接 https://www.luogu.com.cn/problem/U101928 看了一眼觉得 $T1$ 很水，原来是我想错了，悲惨爆零$qwq$。 虽然确实挺水的 嗯，首先看一下题目中的一个细节： 将 $n$ 根火腿分成均等的 $m$ 份，不是 $m$ 段 我就死在了这里 也就是说，你可
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摘要：原题链接 https://www.luogu.com.cn/problem/P1754 题目大意 一个长度为 2n 的括号序列由 n 个左括号和 n 个右括号组成，问有多少种合法方案； 题解 显然对于任意时刻，要是能找开 B，那么之前一定有一个 A 给他提供了一张 50 的 Money，如果将 A
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摘要：今天是廖俊豪老师的讲授~ T1 第一次想出正解 30 pts： k <= 10，枚举如何把数放到矩阵中，O ( k ! )； 100 pts： 对于矩阵的每一列，我们二分最小差异值，然后贪心去判断是否可行； 贪心策略：从前往后找，如果有从某个数开始往后连续的 m 个数，这 m 个数的最大值 - 最小
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摘要：原题链接 https://www.luogu.org/problem/P1850 这是一道期望 dp 的题目，其中还有不少坑，AC 的道路上充满坎坷啊~ 简化题意 有 v 个点 e 条边，需要在其中某些点里上课，并有几率换到另外别的点上去，但是只要 m 次机会可以换（只是可以，不一定成功），问最小的
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摘要：今天上午是赵和旭老师的讲授~ 概率与期望 dp 概率 某个事件 A 发生的可能性的大小，称之为事件 A 的概率，记作 P ( A ) 。 假设某事的所有可能结果有 n 种，每种结果都是等概率，事件 A 涵盖其中的 m 种，那么 P ( A ) = m/n。 例如投掷一枚骰子，点数小于 3 的概率为
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摘要：今天是林永迪老师的讲授~ 继续昨日的贪心内容。 我们继续看例题： 分析样例的过河方法： 首先1和2先过河，总时间为2； 然后1回来，总时间为3； 然后5和10过河，总时间为13； 然后2回来，总时间为15； 然后1和2过河，总时间为17； 一个很强烈的贪心思路：最慢和次慢的两个人一定要一起过河； 证
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摘要：原题连接 https://www.luogu.org/problemnew/show/P1412 此题作为今天校内测试的T3，由于我太蒟蒻没有想到要用 DP做，打个O（2n）的搜索潇洒暴零QwQ~ 听了 water_lift 的讲解并看了不下 10 分钟的题解后，我终于明白了这个题。 其实这个题 D
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摘要：看到这个题之后，一个很暴力很直接的想法就是贴上题目中的代码然后交上去走人，但是很显然这是会TLE+MLE的，想想谁会这么傻把主要代码给你QwQ~； 其实这段代码是想告诉你一件事：用序列中的大数减去小数，直到序列中所有的数一样为止！ 这就意味着最后的答案一定是某个数乘以 n！ 证明： n=2的情况 想
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摘要：话说校内怎么又考试了QwQ，哎考就考吧（随鸡硬便啦） 考试的三个题分别都再洛谷上： P1067 多项式输出 传送门 P1068 分数线划定 传送门 P1069 细胞分裂 传送门 呜呜呜~T1之前在洛谷上刚做了，当时就记得有好多坑来着，没想到这次重蹈覆辙，哎，当时没及时将这个题整理下来，导致了我的印象
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摘要：原题链接 https://www.luogu.org/problemnew/show/P1072 这个题是数论+暴力吧，需要一些优化。 先来看看怎么求最大公约数和最小公倍数： 欧几里德算法 求最大公约数 欧几里德算法 求最大公约数 概述 概述 欧几里德算法又称辗转相除法，用于计算两个整数a,b的最大
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摘要：原题链接 https://www.luogu.org/problemnew/show/P2699 P2699 【数学1】小浩的幂次运算 首先第一眼看这个题就知道要暴力枚举w^i 看是否在区间[l，r]里内就好啦，注意w=1的情况，如果不特判一下它就会一直死循环从而TLE； 我是先用一次while（w
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摘要：原题链接 https://www.luogu.org/problemnew/show/P4783 一道模板题，更重要的省选难度..... 题目要求的是一个n*n的逆矩阵，还要对大数取膜。 普通高中生：这………… 来一步一步分析： （1）怎么求逆矩阵？ 首先，我们要开一个二维数组，范围是a[401][
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摘要：原题链接 https://www.luogu.org/problemnew/show/P2613 在这里虽然是讲洛谷的题解，但用到的数论知识，归并到数论里也不为过！ 进入正题： 首先看到题面：给出一个有理数c=a/b，求c mod 19260817的值。 看一下数据范围 我滴天！！！又要写高精？？？
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摘要：众所周知，高斯消元可以用来求 $n$ 元一次方程组的，主要思想就是把一个 $n*(n+1)$ 的矩阵的对角线消成 $1$，除了第 $n+1$ 列（用来存放 $b$ 的）的其他全部元素消成 $0$，是不是听起来有点不可思议？？！ $NO NO NO！$ 这不就是初中学的代入消元和加减消元嘛，思路一样的
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摘要：清北学堂听了李昊老师讲的矩阵快速幂，觉得挺有收获，整理一下下～ 主要用到的知识就是矩阵乘法和重载运算符～ 首先说一下矩阵乘法的定义： 那么我们就可以看到，这个矩阵乘法不是像一般的代数式一样相乘，而是有自己的规则： 答案矩阵C第i行第j列的值为： A矩阵的第i行每个元素乘上对应B矩阵第j列的每个元素的
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