2742: [HEOI2012]Akai的数学作业

Description

 

这里是广袤无垠的宇宙这里是一泻千里的银河

这里是独一无二的太阳系

这里是蔚蓝色的地球

这里，就是这里，是富饶的中国大陆！

这里是神奇的河北大地

这里是美丽的唐山

这里是神话般的唐山一中

这里是Akai曾经的教室

黑板上还留有当年Akai做过的数学作业，其实也并不是什么很困难的题目:

“

给出一个一元n次方程：

a0 + a1x + a    2   x2 +…+ anxn= 0

求此方程的所有有理数解。

 

 ” Akai至今还深刻记得当年熬夜奋战求解的时光

他甚至还能记得浪费了多少草稿纸

但是却怎么也想不起来最后的答案是多少了

你能帮助他么？

Input

第一行一个整数n。第二行n+1个整数，分别代表a    0 到a n

Output

第一行输出一个整数t，表示有理数解的个数

接下来t行，每行表示一个解

解以分数的形式输出，要求分子和分母互质，且分母必须是正整数特殊的，如果这个解是一个整数，那么直接把这个数输出

等价的解只需要输出一次

所有解按照从小到大的顺序输出

Sample Input

3
-24 14 29 6

Sample Output

3
-4
-3/2
2/3

HINT

 

【数据范围】

对于30%的数据，n<=10 

对于100%的数据，n <= 100，|a i| <= 2*10^7，an≠ 0

Mogical Mathematics

好像是求$f(x) = a_0 + a_1x + a_2x^2 + … + a_nx^n$ 的零点

我们可以发现（有理数域下）式子一定可以变成 $g(x) * \Pi(b_ix + c_i)$

所以根就是$-\frac{c_i}{b_i}$

然后听说今天早上CMO大爷给我们证了一下$c_i$一定是$a_0$因数，$b_i$一定是$a_n$因数，具体是这样的：式子其实在复数域下是$\Pi(b_ix + c_i)$，然后所有$b_i$的积就是$x_n$的系数($a_n$)，所有$c_i$的积就是常数项的系数($a_0$)

然后，我们就可以求出$a_n$、$a_0$所有因数，然后大力check一下就好啦。具体怎么check呢，就是代回去算23333（模意义下）

然后我就滚去写代码了QAQ

然后调不出来了QAQ，求教

 

#include <bits/stdc++.h>
#define LL long long
using namespace std;
int rt,op,x,l,r,t,L,R,d[6000005][30],s[6000005],m,X,Y,H[31],a[400005],b[6000000][2],w[30][400005]; LL ans;
void add(int &u,int x,int h){
    if (!u) u=++t; ++s[u];
    for (int i=0;i<30;++i) d[u][i]+=bool(H[i]&x);
    if (~h) add(b[u][bool(H[h]&x)],x,h-1);
}
LL ball(int u){
    if (!u) return 0; LL w=0;
    for (int i=0;i<30;++i) w+=1LL*H[i]*(X&H[i]?s[u]-d[u][i]:d[u][i]);
    return w;
}
LL get(int u,int h,int k){
    if (!k) return 0;
    if (h<0) return ball()
    if (Y&H[h]){
        if (k<s[b[u][1]]) return get(b[u][1],h-1,k);
        else return get(b[u][0],h-1,k-s[b[u][1]])+ball(b[u][1]);
    }else{
        if (k<s[b[u][0]]) return get(b[u][0],h-1,k);
        else return get(b[u][1],h-1,k-s[b[u][0]])+ball(b[u][0]);
    }
}
int main(){
    scanf("%d%d",&R,&m); L=rt=t=1;
    H[0]=1; for (int i=1;i<31;++i) H[i]=H[i-1]<<1;
    for (int i=1;i<=R;++i) scanf("%d",&a[i]);
    for (int i=0;i<30;++i)
    for (int j=1;j<=R;++j) w[i][j]=w[i][j-1]+(bool)(a[j]&H[i]);
    for (int i=1;i<=m;++i){
        scanf("%d",&op);
        if (op==1){
            scanf("%d",&x); x^=X; a[++R]=x;
            for (int j=0;j<30;++j) w[j][R]=w[j][R-1]+(bool)(x&H[j]);
        }else
        if (op==2){
            scanf("%d%d",&l,&r); ans=0;
            if (r>=L){
                x=max(l,L)-1;
                for (int j=0;j<30;++j) ans+=1LL*H[j]*(X&H[j]?r-x-w[j][r]+w[j][x]:w[j][r]-w[j][x]);
            }
            if (l<L) {
                x=min(L-1,r);
                ans+=(x==L-1?ball(1):get(1,29,x))-get(1,29,l-1);
            }
            printf("%lld\n",ans);
        }else
        if (op==3){
            scanf("%d",&x); X^=x;
        }else{
            while (L<=R) add(rt,a[L++],29);
            Y=X;
        }
    }
    return 0;
}