算法第二章上机实践报告
实践题目名称：两个有序序列的中位数
问题描述：
题意：
给定两个 大小相等（假设长度为N）的非降序序列S1和S2，求S1和S2的并集的中位数。这里的中位数是指：第⌊(N+1)/2⌋个数，（N为数字个数）。
输入格式：
三行。第一行：序列长度N（范围：0<N≤100000）；第二行：S1；第三行：S2。数字间用空格隔开。
输出格式：
一行：S1和S2并集的中位数。结尾无空行。
输入样例：
5
1 3 5 7 9
2 3 4 5 6
输出样例：
4
算法描述：
·首先解读一下题意，不难想到，要找的中位数其实就是S1和S2的并集的第N个数。（N为S1/S2的序列长度）
》》》所以这道题就转化为求两个有序序列并集后的第N个数。
·算法：要得到第N个数，那就删掉前N-1个数。// 删除通过移动指针实现
·要有效实现这一过程：分治策略。（利用给定序列有序这一重要特征，假设当得知第k个数不可能是并集序列的第N个数，那第k个数及其前面的数就都删掉，它们都不可能是第N个数）
》》》分：假设要找第k个数，则分点设置为：k/2。
// 假设数组S1和S2的起始位置 p1 和 p2，则获取比较的数为：S1[p1 - 1 + k/2] 和 S2[p2 - 1 + k/2]。
》》》 治：比较获取到的两个值，若S1[p1 - 1 + k/2] 小于或等于S2[p2 - 1 + k/2]，则删掉[p1, p1 - 1 + k/2]，否则，删掉[p2, p2 - 1 + k/2]。
// 注意，删掉元素，移动对应指针的同时，还要将 k 不断变小（k -= k/2），k表示还要删掉多少个元素。
循环以上分和治的过程，循环退出条件是：k == 1时，此时，表明已经删了前 k - 1 个数。我们要找的第N个数（中位数）即为 p1 or p2 所指向的数，即 S1[p1] 或 S2[p2]。
解释一个点：
为什么要采取以上的分和治的方法？
答：对于两个有序序列而言，选取k/2作为分点，是因为当S1[p1 - 1 + k/2] 小于S2[p2 - 1 + k/2]时，S1[p1~p1 - 1 + k/2]这些数都不可能是要求得第N个数；而二者相等时的情况可以归入S1[p1 - 1 + k/2] 小于S2[p2 - 1 + k/2]的情况；当S1[p1 - 1 + k/2] 大于S2[p2 - 1 + k/2]时，则反之。
图解：
算法时间及空间复杂度分析：
算法的时间复杂度：O(log2N)
// 解释：由于每次都对半分解 N （N为要找的第N个数/数组S1/S2的长度）
算法的空间复杂度：O(1)
// 解释：所有的操作都是在原来的两个序列S1和S2上进行的，不需要开额外的辅助空间。
心得体会：
对于上面那道题，我觉得它的分治策略还是不大好想的。
即使我知道这道题可以用分治，但我最最开始的想法是：在S1中选一个数，然后在S2中寻找这个数所在的区间，以此判断选出来的数是不是要求的中位数。这种想法，我做到后面发现有好些细节不好处理，譬如说，要找的中位数可能在第二个数组中，觉得自己最初的想法切入点错了。然后我重新思考其他办法，自己还是没能想出来，所以就去网上搜了。我看到了力扣上也有类似的题，但是不完全一样（力扣那道我觉得更难些），它刚好有详细的题解，我是看了它的题解后，更新了自己之前愚笨的认知，我理解了它题解的思想后，然后应用到了这一题上，才最后完成这道题的。
以上算法的那种解法有带给我一些新的思考。感觉自己还是积累不够，仍需多磨炼。
分治法的个人体会和思考：
1.一般而言，要采用分治策略，要求处理对象是有序的（进一步说，处理对象是有一定规律特征的），基于这一点，我们才能从局部特征间接推断出其他部分的特征，由此，提高了求解效率。
2.在我看来，能采用分治策略的算法一般都是比较高效的算法。
3.我觉得，“分治”这一思想是不难理解的，老生常谈就是“分而治之”。可是，什么时候用分治以及怎么根据实际问题去应用这一思想，仍需要我们不断加深对分治的理解，多做一下题，不断训练和积累。
我目前自己积累到的可以用分治策略解的实际问题一般有以下特征：a.题目的处理对象或者说输入的数据有一定的规律特征。b.题目的数据规模比较大时，需要高效的算法，可以考虑分治策略。
附：
以上算法部分的参考资料为：4. 寻找两个正序数组的中位数 - 力扣（LeetCode） (leetcode-cn.com)
