2021-07-22 粗略学习一下KMP -- LeetCode 28

KMP: 参考 https://www.zhihu.com/question/21923021
核心思想：跳过不可能成功的字符串比较，利用了Next数组

1. 构建next数组
精髓：快速求Next数组（最长公共前后缀数组）
next数组的完整定义：
定义 “k-前缀” 为一个字符串的前 k 个字符；“k-后缀” 为一个字符串的后 k 个字符。 k 必须小于字符串长度。
next[x] 定义为： P[0]~P[x] 这一段字符串，使得k-前缀恰等于k-后缀的最大的k.
快速构建next数组，是KMP算法的精髓所在，核心思想是“P自己与自己做匹配”。
采用递推的方式求出next数组。如果next[0], next[1], ... next[x-1]均已知，那么如何求出 next[x] 呢？

如果P[x] = P[next[x-1]] 则 next[x] = next[x-1] + 1;

如果P[x] != next[x-1] 则
abcbaabcba|b
01234|56789|10
A前缀|B后缀 | x
next[9] = 5 (abcba) 但是 P[10] != next[9]
观察一下，P[x]的k-前缀，一定满足A-前缀的前缀 = B-后缀的后缀+x， 而A = B，所以就是求A自己的最长公共前后缀，
即next[next[x-1]] ==> next[5] ==> 1， 此时P[10] = b = P[1], 所以next[10] = 1 (如果还不相等，就继续缩短，求next[1]...)

2.根据next数组移动标尺进行匹配

LeetCode 28:

/**
* 28-Implement strStr()-KMP-Easy
*
* 时间复杂度：O(n+m)，其中 n 是字符串 haystack 的长度，m 是字符串needle 的长度。我们至多需要遍历两字符串一次。
*
* 空间复杂度：O(m)，其中 m 是字符串 needle 的长度。我们只需要保存字符串 needle 的前缀函数。
*
*/

class Solution {

    public int strStr(String haystack, String needle) {

        if (needle.length() == 0) return 0;

        int[] nextArray = buildNextArray(needle);

        int i = 0; // index for haystack

        int j = 0; // index for needle 

        while (i < haystack.length()) {

            if (haystack.charAt(i) == needle.charAt(j)) {

                i++;

                j++;

            } else if (j != 0) { 

                // 根据next数组移动标尺

                j = nextArray[j - 1];

            } else {

                // 失配了，标尺右移

                i++;

            }

            if (j == needle.length()) {

                // 匹配成功

                return i - j;

            }

        }

        return -1;

    }

    private int[] buildNextArray(String needle) {

        int n = needle.length();

        int[] next = new int[n];

        next[0] = 0; // base case

        int i = 1;

        int current = 0;

        while (i < n) {

            if (needle.charAt(i) == needle.charAt(current)) {

                current++;

                next[i] = current;

                i++;

            } else if (current != 0) {

                current = next[current - 1];

            } else {

                next[i] = current;

                i++;

            }

        }

        return next;

    }

}