随笔分类 -  数学 - 约数

【CF1154】题解
摘要：A 直接模拟即可。 B 对数组中的值进行排序去重。发现若去重之后的数组中有大于 3 个数时无解，因为无法找到一个点到数轴上四个点的距离均相等。若去重之后的数组中只有三个值，则判断中间的值是否到两边的值相等，若不相等，同理无解，相等则解为距离。若只有两个不同的值，若中点是整数，则答案为中点到左端点的距 阅读全文
posted @ 2019-04-17 16:03 shellpicker 阅读(234) 评论(0) 推荐(0)
【洛谷P1483】序列变换
摘要：题目大意：给定一个长度为 N 的序列，有 M 个操作，支持将下标为 x 的倍数的数都加上 y，查询下标为 i 的元素的值。 题解：由于查询操作很少，相对的，修改操作很多。若直接模拟修改操作，即：枚举倍数，容易超时。现考虑记录下每次 x 位置的修改值，每次查询一个位置时，只需枚举这个位置的约数，将这个 阅读全文
posted @ 2019-04-09 15:09 shellpicker 阅读(218) 评论(0) 推荐(0)
【总结】数论相关
摘要：模运算相关 1. 在模意义下的减法运算时，应该在减法的同时加上 mod 避免产生负数。 约数相关 1. 不超过 2e9 的数的质因子分解中，最多有 10 个不同的质因子，且各个质因子的指数和不超过30。 2. 约数问题一般有两种思考方式。第一种为直接枚举约数，在 N 较小的情况下，可以在 $O(\s 阅读全文
posted @ 2019-03-22 15:05 shellpicker 阅读(114) 评论(0) 推荐(0)
【模板】贝祖定理
摘要：题目大意：给定一个由 N 个元素组成的序列，现给 N 个元素加上 N 个系数，使得 $\sum\limits_{1\le i\le n}a_ib_i$ 取得最小正数，求这个最小正数是多少。 题解：由贝祖定理可知，对于任意两个正整数 a, b，一定存在 x, y，使得 ax+by=gcd(a,b) 成 阅读全文
posted @ 2019-03-22 09:31 shellpicker 阅读(981) 评论(0) 推荐(0)
【洛谷P1072】Hankson 的趣味题
摘要：题目大意：给定四个数字 a,b,c,d，求满足 $gcd(a,x)=b,lcm(c,x)=d$ 的 x 的个数。 题解： 解法1：根据 lcm 的性质，x 一定为 d 的约数。因此，直接枚举 d 的约数，并判断是否满足上述条件即可，时间复杂度较高。 解法2：解法一中直接枚举约数会导致有大量不满足条件 阅读全文
posted @ 2019-03-16 17:42 shellpicker 阅读(207) 评论(0) 推荐(0)
【洛谷P1463】反素数
摘要：题目大意：给定 $N using namespace std; int n,cnt[15]; long long ans,sum; int p[11]={0,2,3,5,7,11,13,17,19,23,29}; void dfs(int now,long long val,long long su 阅读全文
posted @ 2019-03-16 16:20 shellpicker 阅读(183) 评论(0) 推荐(0)